午练37随机事件的概率与古典概型
一、选择题
1.“十一”国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()
A.eq\f(59,60) B.eq\f(3,5)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,60)
答案B
解析∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，∴他们不去北京旅游的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5).∵至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率为1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(3,5).故选B.
2.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为()
A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)
C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)
答案C
解析记“甲的爵位等级比乙高为事件A”，“甲、乙两人爵位相邻为事件B”，事件A包含10个基本事件：(公，侯)，(公，伯)，(公，子)，(公，男)，(侯，伯)，(侯，子)，(侯，男)，(伯，子)，(伯，男)，(子，男).事件AB包含4个基本事件：(公，侯)，(侯，伯)，(伯，子)，(子，男)，则P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故选C.
3.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台常用设备，两台备用设备)的配制.这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线.如果一台常用设备正常工作的概率为eq\f(4,5)，两台备用正常工作的概率均为eq\f(3,5)，且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的概率为()
A.eq\f(121,125) B.eq\f(118,125)
C.eq\f(38,125) D.eq\f(32,125)
答案A
解析由题意所求概率为P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(121,125)，故选A.
4.(多选)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有()
A.若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立
B.若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6
C.若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12
D.若A?B，则P(A|B)＝0.3
答案ABC
解析对于A，P(AB)＝0.18，P(A)·P(B)＝0.18，P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立，A正确；对于B，若A，B相互独立，则P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝P(B)＝0.6，B正确；对于C，P(B|A)＝0.4，则eq\f(P（AB）,P（A）)＝0.4，P(A)＝0.3，则P(AB)＝0.12，C正确；对于D，若A?B，则P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(P（A）,P（B）)＝0.5，D错误.综上所述，故选ABC.
5.(多选)某次数学考试中有一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是()
A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是eq\f(1,2)
B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是eq\f(1,6)
C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是eq\f(1,5)
D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是eq\f(1,10)
答案ABC
解析对于A，甲同学仅随机选一个选项，有A，B，C，D四种情况，能得2分的有C或D，有2种，所以能得2分的概率是eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故选项A正确；
对于B，乙同学仅随机选两个选项，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，能得5分的情况为CD，只有1种情况，所以能得5分的概率是eq\f(1,6)，故选项B正确；
对于C，丙同学随机至少选择一个选项，
选一个选项，有A，B，C，D共4种；
选两个选