课后作业(三十九)球的切、接与截面问题
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共73分
一、单项选择题
1．(2020·天津高考)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A．12πB．24πC．36πD．144π
2．(2025·山东枣庄模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为()
A．4π B．6π
C．8π D．10π
3．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示．该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是()
A．2 B．4
C．26 D．46
4．(2024·湖南张家界二模)如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥CB，PA＝AC＝2BC＝2，则此四面体的外接球的表面积为()
A．3π B．9π
C．36π D．48π
5．(2025·山东济宁模拟)已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为()
A．12π B．16π
C．48π D．96π
6．设A，B，C，D是一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()
A．123 B．183
C．243 D．543
二、多项选择题
7．已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的13
A．球O的表面积为6π
B．球O的内接正方体的棱长为1
C．球O的外切正方体的棱长为4
D．球O的内接正四面体的棱长为2
8．(2025·河南郑州期中)已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则()
A．圆台的母线长为4
B．圆台的高为4
C．圆台的表面积为26π
D．球O的表面积为12π
三、填空题
9．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝5，AB＝3，BC＝4，则堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积是________．
10．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点．以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有________个公共点．
11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()
A．86π B．46π
C．26π D．6π
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB＝PC＝25，AB＝AC＝4，PA＝BC＝2，则球O的表面积为()
A．31615π B．79
C．1585π D．79
13．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()
A．直径为0.99m的球体
B．所有棱长均为1.4m的四面体
C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
14．已知圆锥SO1的轴截面SAB为正三角形，球O2与圆锥SO1的底面和侧面都相切．设圆锥SO1的体积、表面积分别为V1，S1，球O2的体积、表面积分别为V2，S2，则V1