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安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二下学期4月检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a∈N＋，且a20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（????）
A． B．
C． D．
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
3．二项式的展开式中第项是常数项，则的值是
A． B． C． D．
4．某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为（???）
A．504 B．510 C．480 D．500
5．已知的展开式中的系数为48，则实数＝（????）
A．2 B．1 C． D．
6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（????）
A．48 B．32 C．24 D．16
7．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
8．若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则（???）
A．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
B．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
C．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
D．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为，如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod6），若，，则的值可以是（????）
A． B． C． D．
11．已知函数．则下列说法正确的是（????）
A．当时，
B．当时，直线与函数的图像相切
C．若函数在区间上单调递增，则
D．若在区间上恒成立，则
三、填空题
12．，(结果用数字作答)
13．若实数，分别是方程，的根，则的值为.
14．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深，上口宽，水以的流量倒入杯中，当水深为时，水升高的瞬时变化率为.
四、解答题
15．（1）已知，计算：；
（2）求不等式：的解集．
16．在的展开式中，
（1）求展开式中所有的有理项；
（2）展开式中系数的绝对值最大的项是第几项？并求系数最大的项和系数最小的项
17．函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，求证：当时，在区间上有且仅有2个零点.
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《安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二下学期4月检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
B
C
A
B
ACD
BD
题号
11
答案
ABD
1．D
【解析】由排列公式即可知正确选项.
【详解】.
故选：D
2．A
【分析】先求出的导函数，再求出的值即可．
【详解】解：，
.
故选：A．
3．B
【分析】利用二项展开式的通项公式，得第7项x的指数，利用指数为零，求出n的值．
【详解】二项式的展开式中第项为
，
由于第7项为常数项，则n﹣9＝0，解得n＝9
故选B．
【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的理解与应用，属于基础题．
4．A
【分析】根据第一场比赛安排的是否为跳绳，分为两种情况进行讨论，结合排列数的计算公式，即可求得结果.
【详解】根据第一场安排的比赛是否为跳绳，分为如下两种情况：
第一种：若第一场安排跳绳，则最后一场安排不受限制，共有：种；
第二种：若第一场不安排跳绳，则也不能是长跑，则第一场有种安排；
再安排最后一场，其不能为跳绳，故有种安排，故共有：种；
故不同的安排方案共有：种.
故选：A.
5．B
【分析】先求出二项式的通项公式，将分为两项，由的系数求解参数即可.
【详解】二项式的通项公式为．
的展开式中，
的系数为，解得．
故选：B．
6．C
【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.
【详解】1与4相邻，共有种排法，
两个2之间插入1个数，