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安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知z为纯虚数，且，则（????）
A． B．1或-7
C．或 D．i或
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
3．直线与圆相交的充分不必要条件可以是（????）
A． B． C． D．
4．毕业前夕，某高中高三（6）班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学相邻（仅包括正前后或左右），则不同站法种数为（????）
A．24 B．36 C．42 D．48
5．函数的部分图象大致是（????）
A． B．
C． D．
6．某校为了促进学生文化学习和体育活动协调发展，对高一年级学生每周在校体育活动时长（单位：小时）进行了统计，得到如下频率分布表：
分组
频率
0.15
0.30
0.35
0.20
则高一年级学生每周体育活动时长的第70百分位数约为（????）
A．4.3 B．4.5 C．4.7 D．4.9
7．已知双曲线C：，过点（2c为C的焦距）作直线l与C的一条渐近线平行，直线l与C交于A点，若点A到y轴的距离为，则C的离心率为（????）
A． B．
C． D．
8．如图，这是一张圆形纸片，其半径，剪掉周围的白色部分，将阴影部分折起，使得点（1，2，…，6）重合于点P，得到正六棱锥，则该六棱锥体积的最大值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，则（????）
A． B．
C． D．
10．如图，在直三棱柱中，，则（????）
A．平面平面
B．的长为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．直三棱柱的外接球的表面积为
11．已知定义在R上的函数满足是偶函数，且.当时，（且），则（????）
A．
B．在区间上是减函数
C．在区间上是减函数
D．
三、填空题
12．已知集合A={x|x+10}，B={x|2x3}，则A∩B=.
13．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的内切圆半径为；若的内切圆与三边相切的切点分别为D，E，F，则的面积为.
14．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，直线l与x轴的交点为，过点F1作于点N，，且的中点P在椭圆C上，则椭圆C的方程为.
四、解答题
15．为了估计一个小池塘中鱼的条数m，池塘主人先从中打捞出20条鱼，做好记号后放回池塘，再从中打捞出10条鱼，发现有记号的鱼有4条.
(1)试估计m的值；
(2)对于（1）中的估计值m，若在这m条鱼中，A种鱼有8条，从m条鱼中打捞出3条，用X表示其中A种鱼的条数，求X的分布列和数学期望.
16．在直三棱柱中，点D在上，，E是上的一点，，，.
(1)若E是的中点，求证：平面.
(2)在下面给出的三个条件中任选一个，证明另两个正确：
①三棱锥的体积是；
②截面将三棱柱分成的两部分的体积的比为；
③平面与平面所成角的余弦值为.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
17．已知数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，求证：.
18．已知抛物线的焦点为F，过点F作圆的切线，一条切线长为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P是圆M上的动点，是抛物线C的两条切线，A，B是切点，若直线AB的斜率为，求直线AB在x轴上的截距.
19．已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在，当时，，求实数的取值范围.
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《安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
C
C
B
AD
BCD
题号
11
答案
CD
1．D
【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，再利用复数模的意义列式求解.
【详解】设，由，得，整理得，
解得或，
所以或.
故选：D
2．A
【分析】根据平面数量积中向量垂直的坐标表示，列出等式计算即可.
【详解】由得，
即，解得.
故选：A
3．C
【分析】由圆心