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安徽省六安第二中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则＝（???）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知是递增的等比数列，且，则（???）
A．的公比为－2 B．
C．的前n项和为 D．是等比数列
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
6．已知平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
7．如图，AB，CD分别是圆柱上?下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知有两个极值点，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（???）
A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有（10,60）
B．若随机变量，则
C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的第75百分位数可能等于原样本数据的第75百分位数
D．若随机变量，且，则
10．已知函数的定义域为，，且，当时，，则下列说法正确的是（???）
A．
B．在上单调递增
C．数列是等比数列
D．当时，
11．如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（????）．
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点，使得
C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为
D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为
三、填空题
12．函数在点的切线方程为．
13．随机事件A，B满足，，则＝．
14．若函数的两个零点分别为和，则.
四、解答题
15．在中，角的对边分别是，已知.
(1)求；
(2)若，且的周长为，求.
16．为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表.
性别
愿意
不愿意
男生
6
10
女生
18
6
(1)根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”；
(2)在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望.
附：.
17．如图，三棱锥中，，．异面直线和所成角的余弦值为，点是线段上的一个动点．
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的正弦值为，求．
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦，，设，中点分别为，．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的长轴长；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦，的斜率均存在，求面积的最大值．
19．阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中．
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出的值；
(2)估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
(3)求证：，其中．
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《安徽省六安第二中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
A
B
C
C
BD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据交集概念，逐个验证即可.
【详解】由于
则.