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重庆市广益中学校2024-2025学年高一下学期5月（期中）考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，用符号语言可表达为（????）
A．，， B．，，
C．，，， D．，，，
【答案】A
【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可．
【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，
故用符号语言可表达为，，，
故选：A
2．若复数满足，则复数的虚部为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法化简复数，即可得出复数的虚部.
【详解】因为，所以，因此复数的虚部为.
故选：C.
3．若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（????）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】过点作轴交于点，求得，结合斜二测画法的规则，得到点到的距离即为，即可求解.
【详解】如图（1）所示，在的直观图中，过点作轴交于点，
又因为且，可得，
作出直角坐标系中，作出的图形，如图（2）所示，
根据斜二测画法的规则，可得轴，即点到的距离即为.
故选：D.
4．已知为不共线向量，，则（????）
A．三点共线 B．三点共线
C．三点共线 D．三点共线
【答案】A
【分析】由已知得，依次判断各项对应点所得向量是否共线，即可判断.
【详解】由题设，
，，，与有公共端点，所以三点共线，A对；
，，不存在，使，
所以与不共线，即三点不共线，B错；
，，不存在，使，
所以与不共线，即三点不共线，C错；
，，不存在，使，
所以与不共线，即三点不共线，D错；
故选：A
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意求出圆台上下底面半径，圆台的高，代入圆台的体积计算公式即可求解.
【详解】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得，
，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示：
图中，，
过点向作垂线，垂足为，则，
所以圆台的高，
则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得：
，
故选：.
6．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画出截面图形，利用已知条件，转化求解截面周长即可．
【详解】如图，取BC的中点，连接EF，AF，,
、分别为棱、的中点，则，正方体中，则有，所以平面为所求截面，
因为正方体的棱长为2，所以，，，所以四边形的周长为.
故选：A.
7．在中，角为，角的平分线交与点．已知，且，则（???）
A．1 B．9 C． D．6
【答案】D
【分析】先由向量共线的基本定理求出，再建立如图坐标系，利用坐标表示求出，最后再由坐标计算向量的数量积可得.
【详解】由可得，
因为三点共线，所以，
以为原点，为轴建立如图所示坐标系，
??
因为，，则，
设，
由可得，解得，
所以.
故选：D
8．文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（）
（参考数据：）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，求出，利用余弦定理在和中，表示出和，两者相等即可解出答案.
【详解】由题知，设，
则，
又，
所以在中，，①
在中，，②
联立①②，解得
故选：B.
二、多选题
9．已知向量，，则（????）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量坐标为
【答案】BCD
【分析】利用向量垂直的坐标表示判断A；利用向量共线的坐标表示，结合数量积运算判断B；利用坐标计算模判断C；求出投影向量判断D.
【详解】向量，，
对于A，与垂直，则，解得，A错误；
对于B，，，，B正确；
对于C，，，，因此，C正确；
对于D，，，在方向上的投影向