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福建省漳州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（????）
A． B． C． D．
2．三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（????）
A． B．
C． D．
3．如果直线的方向向量是，直线方向向量是，那么（????）
A． B．与相交 C．与异面 D．
4．已知向量，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
5．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数在处有极小值，则的值为（????）
A．1 B．3 C．1或3 D．或3
7．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数的求导不正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知直线（不同时为0），到直线的距离为，为直线的法向量；推广，在空间直角坐标系中，已知平面（不同时为0），到平面的距离为，为平面的法向量.若平面，点，则（????）
A．点 B．若为原点，则
C．点到平面的距离为 D．若，则
11．在长方体中，，点分别是的中点，点为线段上的动点，记异面直线所成角为，则下列判断正确的是（????）
A．向量共面 B．向量不共面
C．当为中点时， D．当取到最小值时，则
三、填空题
12．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为.
13．设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.若函数，则.
14．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．已知曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数与的值；
(2)求函数的极值.
16．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且.
(1)求证：平面；
(2)与平面所成角的正弦值.
17．如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点在线段上（不含端点）.
(1)证明：；
(2)若，当平面与平面夹角的余弦值为时，求点到平面的距离.
18．已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)当时，证明：.
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.
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《福建省漳州市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
B
A
D
B
ABC
AD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据点关于平面对称的点的横坐标和竖坐标不变,纵坐标变成相反数可得.
【详解】点关于平面对称的点的坐标是.
故选:C.
2．A
【分析】根据空间向量的共面定理计算即可.
【详解】
??
如图所示，因为点M在平面BCD内，可设，
则有，
即用向量，，表示，三个基向量的系数之和为1，显然A符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】由向量垂直即可解题.
【详解】因为，
故，所以，
故选：D
4．A
【分析】根据投影向量的计算公式计算即可.
【详解】由已知得，，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
5．B
【分析】根据导数的物理意义，利用求导法则，可得答案.
【详解】由题意可得“高原版”复兴号动车的加速度，
将代入上式，可得（）.
故选：B.
6．A
【分析】由在处有极小值可知，解出的值，并根据单调性验证.
【详解】因为，
所以，