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广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的共轭复数为（???）
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（????）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
3．伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（????）
A． B． C． D．
4．已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
5．已知角的终边上有一点，则（???）
A． B．2 C． D．3
6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（???）
A． B．3 C． D．7
7．如图，在中，点O是BC的中点，，分别连接MO、NO并延长，与边AB的延长线分别交于P，Q两点，若，则（????）
??
A．2 B．1 C．－2 D．－1
8．已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（???）
A．－1 B． C． D．
二、多选题
9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（????）
A．
B．复数的虚部为
C．若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为
D．若复数是关于的方程的一个根，则
10．如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（????）
??
A．
B．
C．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
D．当时，
11．的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（????）
A．的内切圆半径为 B．
C． D．
三、填空题
12．已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为.
13．已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为．
14．在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）；（2）的最大值为．
四、解答题
15．在中，内角的对边分别为.已知.
(1)求角的大小；
(2)已知.求的面积.
16．已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求的对称中心和单调递减区间；
(3)若，，求的值．
17．2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.
??
(1)求步行道BE的长度；
(2)现准备将区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
18．已知函数.
(1)求的零点；
(2)设函数的最大值为，求的解析式；
(3)若任意，存在，使，求实数的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为.
(1)已知向量，求；
(2)（i）设向量的夹角为，证明：；
（ii）在中，为的中点，且，若，求.
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《广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
A
B
C
ACD
AD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数的概念可得结果.
【详解】由题意得，，
∴.
故选：B.
2．C
【分析】根据常见几何体的基本特征判断各选项即可.
【详解】对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误；
对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错误；
对于C，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故C正确；
对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台