试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
广西南宁市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?（????）
A．8 B．12 C．16 D．10
2．文娱晚会中，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，现临时增加2个教师的节目，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，并且6个学生的节目先后出场顺序不变，则晚会的出场顺序的种数为（????）
A．30 B．42 C．56 D．3960
3．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
4．某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（????）
A．48 B．96 C．128 D．186
5．如果等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，设，那么（???）
A． B． C． D．
6．已知函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的准线与坐标轴的交点为，为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，当最大时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，对任意，都有，且存在，使得，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知等比数列是递减数列，是其公比，则下列说法一定正确的是（???）
A． B． C． D．
10．已知直线和圆，则下列说法正确的是（???）
A．直线恒过点
B．直线与圆恒有两个交点
C．存在实数，使得直线与直线垂直
D．直线被圆截得的最短弦长为
11．若方程有三个实根，则b的可能取值为（????）
A．-1 B． C．0 D．
三、填空题
12．设双曲线的离心率为，虚轴长为4，则双曲线上任意一点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积为.
13．现用6种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种.
14．已知，，，，点在平面内，且，则的取值范围是．
四、解答题
15．在矩形中，点在线段上，且.
(1)求；
(2)若动点分别在线段上，且与面积之比为，试求的最小值.
16．已知数列的前项和为，且，
(1)证明是等差数列；
(2)求；
(3)求证：
17．如图，正六边形的边长为2，将梯形沿翻折至，形成多面体，其中为的中点，连接．
??
(1)若点为的中点，证明：平面；
(2)若，求多面体的体积；
(3)若二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，若点是椭圆上的一点，求的最小值；
(3)已知直线的斜率存在，且与椭圆交于，两点（，与，不重合），直线斜率为，直线斜率为，若，请问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19．已知函数，
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立，求a的值;
(3)若，求证：
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《广西南宁市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
C
B
B
C
BD
BCD
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】乙车与货车甲相邻停放，货车甲占两个车位，则乙车只能停在货车甲的两边，有2种停法；剩下三辆车在三个车位自由停放，利用分步乘法计数原理计算求得结果即可.
【详解】乙车与货车甲相邻停放，货车甲占两个车位，则乙车只能停在货车甲的两边，有2种停法；
剩下三辆车在三个车位自由停放，有种停法；
则共有种停法.
故选：B.
2．A
【分析】将教师的两个节目按照题目要求依次安排到学生的节目中，再利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】根据题意，学生的节目有6个，已经排好出场顺序，这6个节目之间有5个空位，
因为教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，则先将第一个教师节目安排到5个空位中，有5种方法；
再将第二个教师的节目安排到7个节目之间的6个空位