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河南省周口市2024-2025学年高二下学期阶段性测试（三）（3）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点的坐标为（???）
A． B． C． D．
2．函数的导数是（???）
A． B． C． D．
3．若直线的方向向量为，且经过点，则直线的方程为（???）
A． B． C． D．
4．与圆关于直线对称的圆的方程是（???）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的首项为，若从第11项起比1大，则其公差的取值范围是（???）
A． B． C． D．
6．已知是从点出发的三条射线，若，则直线与平面所成角的正弦值是（???）
A． B． C． D．
7．某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共4种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共6种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共7种新鲜水果，张先生参观完活动决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为（???）
A．94 B．168 C．276 D．279
8．已知偶函数的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（???）
A． B．的渐近线方程是
C．的焦距为 D．的离心率为
10．某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，则下列说法正确的是（???）
A．从5名同学中任选2人，至少有1名男同学和至少有1名女同学为对立事件
B．若5名同学排成一排合影留念，要求其中的2名女同学相邻，则有48种不同的排法
C．若5名同学和1位带队老师合影留念，要求这位老师与其中的甲、乙2名同学站在一起且站在甲、乙中间，则有48种不同的排法
D．若将这5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案
11．已知函数，则下列说法正确的是（???）
A．在区间上单调递减
B．当时，
C．当时，
D．若，则过点可作图象的两条切线
三、填空题
12．在的展开式中，的系数是．
13．已知抛物线的准线为直线，为抛物线上一动点，点到轴的距离为，为圆上一动点，点到的距离为，则的最小值为
14．已知是递增的整数数列，若，，则正整数的最大值为
四、解答题
15．已知函数的图象经过点，且在处取得极值．
(1)求的值；
(2)证明：．
16．已知公比大于1的等比数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设为的前项和，，求的前项和．
17．如图，正方体的棱长为为棱上一点．
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．
18．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．
19．已知是抛物线上一点，以点为圆心，2为半径的圆过的焦点．按如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线与交于另一点，点为关于轴的对称点．
(1)求的方程；
(2)令，证明是等差数列，并求其通项公式；
(3)设是的面积，求证：．
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《河南省周口市2024-2025学年高二下学期阶段性测试（三）（3）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
C
B
D
D
ABD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解.
【详解】点关于平面对称的点的坐标为.
故选：A
2．B
【分析】由导数的除法公式即可求得结果.
【详解】.
故选：B.
3．A
【分析】先根据方向向量求出斜率，再由点斜式求出直线方程.
【详解】因为直线的方向向量为，所以直线的斜率，
所以直线方程为，化简可得.
故选：A
4．D
【分析】设圆关于直线对称的圆为，则有解出即可.
【详解】由圆有，
设圆关于直线对称的圆为，
则有，
所以圆关于直线对称的圆为，
故选：D.
5．C
【分析】利用等差数列通项公式，结合已知列出不等式组求解.
【详解】依题意，，
由从第11项起比1大，得，即，解得，
所以公差的取值范围是.
故选：C