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湖南省沅江市第三中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（????）
A． B． C． D．
3．在平行四边形中，是边上靠近点的三等分点，则（????）
A． B．
C． D．
4．已知，则（????）
A．1 B． C．5 D．
5．已知函数的零点分别为，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知分别是的边上的点，且满足与相交于点，连接并延长交于点，若，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
7．如图，一艘缉毒船在某海域巡逻，经过点时，发现北偏东方向，距离为的点处有毒贩正驾驶小船以的速度往北偏东的方向逃窜，缉毒船立即以的速度前往缉捕，则缉毒船经过（????）恰好能抓获毒贩.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数，且，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．函数且的图象恒过点
B．函数与表示同一个函数
C．函数的最小值为3
D．若关于的不等式的解集为或，则
10．已知点为所在平面内一点，则下列说法正确的是（????）
A．若，则在上的投影向量为
B．若两两的夹角相等，且，则
C．若，且，则为等边三角形
D．若，且，则的面积是面积的
11．函数满足对任意实数，有，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．是偶函数
C． D．存在实数使得
三、填空题
12．已知向量，若，则实数．
13．在中，角所对的边分别为.若，则.
14．已知函数，若存在两个零点，且，则实数.
四、解答题
15．已知向量.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与夹角的余弦值；
(3)求的最大值.
16．在中，分别为内角所对的边，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，求.
17．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场.游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数的图象，图象的最高点为；边界的中间部分为长1千米的直线段，且；游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)曲线段上的入口距海岸线的距离为1千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路的长度；
(2)如图，在扇形区域内建一个矩形休闲区，矩形的一边在海岸线上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，求矩形休闲区面积的最大值和此时点的位置.
18．已知函数在区间上的最大值为3.
(1)求；
(2)求在区间上的单调递增区间；
(3)将的图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象，若且，求的值.
19．对非空整数集合及，定义，对于非空整数集合，定义.注：是指满足且的最小自然数.
(1)设，请直接写出集合；
(2)设，求出非空整数集合的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合，若且，求的所有可能取值.
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《湖南省沅江市第三中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
A
C
A
AD
BCD
题号
11
答案
CD
1．B
【分析】计算得到集合的等价集合，然后求交集即可.
【详解】，，
又，．
故选：B
2．B
【分析】利用三角函数定义及二倍角的余弦公式求解.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B
3．B
【分析】画出图形，由向量的加法和数乘，结合平面向量的基本定理计算即得.
【详解】如图，
故选：B.
4．A
【分析】先根据诱导公式求出，然后将所求式化弦为切代值计算即得.
【详解】，
则.
故选：A.
5．B
【分析】先判断函数的单调性，再结合零点存在定理判断函数的零点范围比较即可.
【详解】由复合函数的单调性易知三个函数均连续且在定义域内单调递增.
对于，由零点存在定理知.
对于.
对于，可知的零点.
故选：B
6．A
【分析】结合图形，分别由三点共线和三点共线利用平面向量基本定理列方程组解出，再利用三点共线求解即可.
【详解】
??三点共线，
三点共线，
解得，即
三点共线，，解得.
故选：A
7．