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湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的区间是（????）
A． B．
C． D．
3．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
4．已知向量若，则实数的值为（????）
A． B． C．0 D．1
5．在区间为增函数的是（?????）
A． B． C． D．
6．某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（????）
A． B． C． D．
7．在中，角所对的边分别为，若，则（???）
A． B．2 C．3 D．6
8．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（????）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．直线在平面内
二、多选题
9．下列运算正确的有（????）
A． B．
C． D．
10．已知，下列选项中是“”的充分条件的是（????）
A． B．
C． D．
11．已知复数，以下说法正确的是（????）
A．的实部是5
B．
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
三、填空题
12．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则=．
13．已知，则函数的最小值是．
14．如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，则异面直线与所成角的大小是.
四、解答题
15．已知
(1)求的值；
(2)求的值.
16．某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.
17．已知二次函数满足,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在的最小值和最大值.
18．在数列中，已知.
(1)试写出，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19．已知关于x，y的二元二次方程表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线与圆C相交于M．N两点，且（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
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《湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
C
B
C
A
CD
ABC
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】运用交集概念计算即可.
【详解】集合，，则.
故选：D.
2．B
【分析】本题直接使用零点存在性定理求解即可.
【详解】解：∵
∴，，，
，
∴
根据零点存在性定理：的零点所在的区间是：.
故选：B.
【点睛】本题考查零点存在性定理，是基础题.
3．B
【详解】试题分析：正弦函数、余弦函数的最小正周期是．故选B．
考点：三角函数的周期．
4．A
【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可.
【详解】若，则，解得.
故选：A.
5．C
【分析】根据常见函数的单调性，直接得出答案.
【详解】在区间为减函数；
在区间为减函数；
在区间为增函数；
在区间为减函数.
故选：C.
6．B
【分析】根据古典概型概率公式即可求解.
【详解】箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为.
故选：B.
7．C
【分析】由正弦定理运算得解.
【详解】根据正弦定理.
故选：C.
8．A
【分析】根据正方体性质，结合线面平行的判定来判断即可.
【详解】根据正方体性质知道，平面，平面，
则平面.
故选：A.
9．CD
【分析】根据对数的基本运算求解即可.
【详解】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，正确；
对D，正确.
故选：CD
10．ABC
【分析】由不等式的性质判断AD，由作差法判断BC即可.
【详解】对于A，因为，所以，故A符合题意；
对于B，因为，所以，所以，即，故B符合题意；
对于C，因为，所以，即，故C符合题意；
对于D