试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
四川省内江市威远中学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列的前项和为，若，则（????）
A． B． C．1 D．
2．在等比数列中，，，则（????）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．函数的单调递增区间是（????）
A． B．和
C． D．
4．在等比数列{an}中，an0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（????）
A．16 B．27
C．36 D．81
5．已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（????）
A．20 B．24 C．36 D．40
6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
7．已知数列的前项和为，且，，则的值为（???）
A．360 B．480 C．960 D．1280
8．的导函数，则（????）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
二、多选题
9．已知数列满足，则（????）
A． B．的前n项和为
C．的前100项和为100 D．的前30项和为357
10．已知，下列说法正确的是（????）
A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为
C．的极大值为 D．方程有两个不同的解
11．已知数列满足，则下列结论正确的有（）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
三、填空题
12．已知数列的前项和为，，则.
13．曲线上的点到直线的最短距离是．
14．设为数列的前项和，已知，，则.
四、解答题
15．已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
16．已知数列的前n项和，数列的前n项和．
(1)求，的通项公式；
(2)若，求的前n项和．
17．已知数列，若，且．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求．
18．已知函数．
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)若，求a的取值范围．
19．已知函数，记，且，
(1)求，；
(2)设，，
（ⅰ）证明：数列是等差数列；
（ⅱ）数列的前n项和为，且对任意的，满足，求的取值范围.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《四川省内江市威远中学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
B
D
A
AD
BC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差，则，则.
故选：D
2．B
【分析】由等比数列的性质运算即可.
【详解】由题意，且，所以.
故选：B.
3．C
【分析】利用导数求得的单调递增区间.
【详解】由题设，且，
可得，所以递增区间为.
故选：C
4．B
【分析】根据数列的基本量的运算，由，根据an0可得q=3，再根据，即可得解.
【详解】∵a1+a2=1，a3+a4=9，
∴q2=9.
∴q=3（q=-3舍去），
∴a4+a5=（a3+a4）q=27.
故选：B
5．C
【分析】根据给定条件，结合等差数列性质求出及通项公式，再确定所有非负数项即可得解.
【详解】等差数列中，公差，即数列是递减等差数列，
显然，而，且，解得，则，
，由，得，因此数列前9项均为非负数，从第10项起均为负数，
所以的最大值为.
故选：C.
6．B
【分析】利用的图象分析的正负情况，从而分类讨论即可得解.
【详解】由图象可知在上单调递增，在上单调递减，
所以当或时，；当时，；
而等价于①，或②，
由①得或，则，
由②得，则，
综上，.
故选：B.
7．D
【分析】根据给定的递推公式可得，再求出数列的前40项中的奇数项的和及偶数项的和即可.
【详解】当n为奇数，，，
当n为偶数，，，
因此，的奇数项是以3为首项，3为公差的等差数列；
的偶数项是以为首