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重庆市字水中学2024-2025学年高二下学期4月学情调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
2．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书．从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（???）
A．13种 B．7种 C．种 D．42种
3．已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（????）
A．2 B．1 C． D．
4．已知函数，则（????）
A．1 B． C．2 D．
5．函数的极小值为（????）
A． B．1 C． D．
6．数列的前项和为，首项，若，则
A． B． C． D．
7．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．函数的图象在的切线的斜率为0
B．函数在上单调递减
C．是函数的极小值点
D．是函数的极大值
11．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．是偶函数
B．若是增函数，则
C．当时，函数恰有两个零点
D．当时，函数恰有两个极值点
三、填空题
12．在等差数列中，，，则＝
13．函数的单调递减区间为.
14．若关于的不等式在上恒成立，则正数的最小值为．
四、解答题
15．设函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
16．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是公比为2的等比数列，且，求数列的前n项和．
17．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为（剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊接处的损耗与增加，如图，在长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为x的正方形，高为y，体积为V.
??
(1)求无盖长方体铁皮盒的表面积（用x，y表示）；
(2)写出y关于x的函数关系式，并写出x的范围；
(3)要使得无盖长方体铁盒的容积最大、对应的x为多少？并求出V的最大值.
19．已知函数.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有两个极值点，（）.
①求实数b的取值范围；
②证明：.
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《重庆市字水中学2024-2025学年高二下学期4月学情调研数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
C
B
A
D
ACD
AD
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】利用导数的求导公式与求导法则求解即可.
【详解】因为为常数，所以，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
2．D
【分析】先取本历史书，再取本地理书，根据分步乘法计数原理可得出答案.
【详解】本不同的历史书任取本历史书有种取法，
本不同的地理书任取本地理书有种取法，
从这些书中任取本历史书和本地理书，
根据分步乘法计数原理得到不同的取法有种.
故选：D.
3．A
【分析】利用导数的几何意义计算即可.
【详解】易知，所以.
故选：A
4．A
【分析】先对函数求导，然后令可求出的值.
【详解】由，得，
所以，解得.
故选：A
5．C
【分析】根据函数求极小值的过程求解：先求的解，再判断在两侧的单调性，确定极值.
【详解】因为，所以.
令得，
当时，，当时，.
故的单调递增区间为