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南洋模范2024-2025学年第二学期高二年级数学期中

2025.4

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．5名篮球队员排成一排，若甲必须站在排头，有________种不同的排法

a?

2．已知直线l:a?1x?ay?3?0，l:ax?2y??，若l?，则实数________．

1??2401l2

lnx

3．曲线y?在x?1处的切线方程为________．

x

4．直线yx??4被曲线y?2x2截得的线段的长是________．

22

x2x2

P

5．已知椭圆?y1与双曲线?y1有公共焦点，，是它们的一个公共点，

FF

4a212

则SFPF?________．

12

6.中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形

的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度

xy

为，与承载重力的方向平行的高度为，记矩形截面抵抗矩

1

W?xy2．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越

6

xy

强，则宽与高的最佳之比应为________．

2222

xyyx

P

7．如图，两个椭圆??1，??1内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线

C

259259

C上的任意一点，给出下列三个判断：

P

①到F??4,0?、F?4,0?、E?0,?4?、E?0,4?四点的距离之和为定值；

1212

②曲线关于直线y?x、y??x均对称；

C

③曲线所围区域面积必小于36；

C

上述判断中正确命题的为________．

1

8．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，，且两条曲线在第

FF

12

一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的