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上师大2024-2025学年第二学期高二年级数学期中
2025.4
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.已知函数在处可导，且，则________．
2.曲线在点处的切线方程是________．
3.2名教师与3名学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共
有________种.
4.二项式的展开式中，常数项是________．
5.今年国际国内金价屡创新高，金价波动也被金融媒体竞相报道．现抽取2024年前11个月的每月1日的实物黄金价格数据（如下表所示），则这组黄金价格数据的第75百分位数是________．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
黄金价格（元/克）
624
616
630
691
708
716
714
737
743
768
815
6.某电子设备有两套相互独立的供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率别为0.2和．若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94，则____．
7．函数的单调减区间是________．
8.函数，的最小值是________．
9．记，，，，，为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则为偶数的排列有________个．
10.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是________．
11．已知函数，有下列命题：①的递增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为R；④关于的不等式恒成立，则的最大值为1．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）
12.已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分）13-14选对得4分，15-16选对得5分．
13.已知事件和相互独立，且，，则（）
A． B． C. D.
14.甲，乙两组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：
甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263
乙组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252
则下列说法错误的的是（）
A．甲组数据的第75百分位数是255B、乙组数据的众数是245
C、从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在248.5厘米以上的概率为
D．乙组中存在这样的成员，将其调派到甲组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都降低
15.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（）
A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．当时，取得极小值
D．当时，取得极小值
16、已知偶函数的图像是一条连续不断的曲线，其导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（）
A． B.C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
17、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
已知函数在处取得极值，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式及单调增区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．
18、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）
某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中摸出2个球，摸完后放回，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖．将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：A：个红球1个白球，B：2个红球，C：2个白球，D：至少一个黄球．若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖．
（1）求顾客摸到均为红球的概率；
（2）求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率．
19、（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
某中学高二年级举行了一次知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：
（1）求的值，并估计本次竞赛成绩的平均分；
（2）按分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；
（3）在此次竞赛成绩中抽取了6名学生的分数；，，，，，，已知这6个分数的平均数，标准差，若再抽取两名分数分别为82和88的学生，求这8个分数的方差．
20、（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6