泉州市2025届高三毕业班考前模拟练习卷（一）
高三数学
本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】因为，则，故正确答案为D.
2．设，，若是的充分条件，则
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】由题意，得，因为是的充分条件，
所以即，由图象易得，解得，
故正确答案为D．
3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B.
【解析】因为三点共线，所以存在实数，使，即，
又向量不共线，所以，整理，得，
由，所以，
当且仅当时，取等号，即的最小值为4.
故正确答案为B．
4．已知为等比数列，，，则
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】设的公比为，则，显然，
则，因为，则，则.
故正确答案为A．
5．已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】由，即，可得．
设，，，根据上述条件及双曲线的定义，可知
，，．
又因为，所以，
故，，，．
在中，由，
得，得，即，
得，故的两条渐近线方程为．
故正确答案为A．
6．已知分别为三个内角的对边，，且，则
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】解法一：因为为锐角，所以，
又在中，，所以，则
所以，解得，，所以．
故正确答案为B．
解法二：又在中，，
因为，所以
所以，，所以，
又因为，
所以．
故正确答案为B．
7．四棱锥中，，，，，，若均在同一球面上，则该球的表面积等于
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】因为，，所以四边形为平行四边形，分别取的中点，连结，则，，，从而，又平面，，所以平面，又平面，故，从而，所以四边形为矩形，从而，又，取的中点，则，故为球心，从而所求的球的表面积为，故答案为C．
8．已知定义在上的函数满足，且，则
A． B．方程有解
C． D．
【答案】C.
【解析】令，则，即，得到所以A错误；
令，则得到，
令，当时，则，即，，，
累加得：，
即，其中也符合，
令，则，
得到，即知时，，则B错误；
由，则C正确
故正确答案为C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则
A． B．的图象的对称中心为
C． D．的递增区间为，
【答案】AD．
【解析】由已知函数的部分图象如图所示，则函数周期为，
由图，，所以A正确，C错误；
函数关于对称，所以函数的对称中心为，，B错误；
函数的递增区间为，，D正确；
故正确答案为AD．
10．已知为抛物线的焦点，点在上，过作的切线交轴于点，则下列说法正确的是
A．的斜率为定值 B．若圆被截得弦长为，则
C． D．若平行的直线与相切于点，则
【答案】AC．
【解析】对于A选项，当，则过作的切线的方程为；
当，则过作的切线的方程为，故A正确；
对于B选项，圆心到的距离为（根据对称性，另一条切线同理结果一样），可求得，故B错误；
对于C选项，根据对称性，不妨取，则，又，
，故C正确；
对于D选项，根据对称性，不妨取，则，又，
设，则过的切线为，依题意，
，又，求得，故，故D错误．
故正确答案为AC．
11．在平面直角坐标系中，若对于上任意一点，图形上总存在唯一点与之对应，记为或，且对于图形上的任意一点，图形总存在唯一点，使得．则称图形与图形线性同胚，记为，则
A．若线段与线段线性同胚，则
B．等边三角形与等腰直角三角形线性同胚
C．曲线与曲线线性同胚
D．若，则的面积与面积之比为
【答案】AC．
【解析】对于选项A，对于线段，，则线段，所以，故A错误；