庆阳市第一中学2025届第三次模拟考试
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x-3a},B={x|3x-1-4},a∈R,若-2∈A,则().
A.B?A B.A∩B=A
C.A=B D.A∪B=B
2.已知单位向量a,b的夹角为π3,则向量a-2b与向量b的数量积为()
A.-1 B.-2 C.-12 D.-
3.下列说法正确的是().
A.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3
B.已知随机变量X~N(μ,σ2),σ越小,表示随机变量X的分布越分散
C.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,则x1-1,x2-1,…,xn-1的方差为3
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其经验回归方程为y＾=0.3x-m,若其中一个点为(m,-0.28),则实数m=0.
4.已知i为虚数单位,则下列命题为真命题的是().
A.(1+i)2是实数
B.对任意的复数z,(z-1)(z-1)为实数
C.对于任意的复数z,z2=|z|2
D.cosα+isinαcosβ+isin
5.已知函数f(x)=sinπ2x+φ|φ|≤π4,将y=f(x)图象上所有的点向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y轴对称,则下列结论正确的是().
A.y=f(x)在(0,1)上为增函数
B.φ=π
C.y=f(x)在(-1,2)上有两个零点
D.y=f(x)在(-1,2)上有无数个零点
6.已知正方体的棱长为1,若从该正方体的8个顶点中任取4个,则这4个点可以构成体积为13的四面体的概率为()
A.135 B.235 C.335
7.已知max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn这n个数中最大的数.下列四组数据中,能说明命题“?a,b,c,d∈R,max{a,b}+max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命题的有()组.
①1,2,3,4②-3,-1,7,5
③8,-1,-2,-3④5,3,0,-1
A.1 B.2 C.3 D.4
8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m0)为整数,若a和b同时除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C301+C302+…+C3030,a≡b(mod10),b∈{2021,2022,2023,2025},
A.2021 B.2022 C.2023 D.2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知等差数列{an}的公差不为0,a1,a2,a5成等比数列,且a2n=2an+1,则下列说法正确的是().
A.数列{an}的通项公式为an=2n+1
B.数列{an}的通项公式为an=2n-1
C.a1+a3+a5+…+a2n-1=2n2-n
D.a1+a3+a5+…+a2n-1=2n2+n-1
10.已知函数f(x)=exx+a,则下列结论正确的是
A.当a=1时,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x
B.当a=1时,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1
C.当a=0时,曲线y=f(x)上不存在斜率为0的切线
D.当a=0时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0
11.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=4,E,F,G分别为PB,PD,BC的中点,Q是线段PA上靠近点P的四等分点,则().
A.EG∥平面PCD
B.直线FG与AB所成的角为30°
C.EQ∥FG
D.经过E,F,G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面图形的面积为66
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设Sn是各项均为正数的等比数列{an}