庆阳市第一中学2025届第三次模拟考试
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x-3a},B={x|3x-1-4},a∈R,若-2∈A,则().
A.B?A B.A∩B=A
C.A=B D.A∪B=B
【答案】A
【解析】A={x|2x-3a}=xx3+a2,因为-2∈A,所以3+a2-2,B={x|3x-1-4}={x|x-1},显然B?A.故选A
2.已知单位向量a,b的夹角为π3,则向量a-2b与向量b的数量积为()
A.-1 B.-2 C.-12 D.-
【答案】D
【解析】由题意得,a·b=|a||b|cosπ3=12,所以(a-2b)·b=a·b-2b2=12-2=-32
3.下列说法正确的是().
A.数据7,5,3,10,2的第40百分位数是3
B.已知随机变量X~N(μ,σ2),σ越小,表示随机变量X的分布越分散
C.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为3,则x1-1,x2-1,…,xn-1的方差为3
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其经验回归方程为y＾=0.3x-m,若其中一个点为(m,-0.28),则实数m=0.
【答案】C
【解析】对于选项A,将数据从小到大排列,得到2,3,5,7,10,因为5×40%=2,所以该数据的第40百分位数是3+52=4,故选项A错误
对于选项B,根据正态分布的特点,σ越小,表示随机变量X分布越集中,故选项B错误;
对于选项C,根据方差的概念知,选项C正确;
对于选项D,由题意得,y＾=0.3x-m,其中一个点为(m,-0.28),但是该散点不一定在经验回归直线上,因此实数m=0.4不一定成立,故选项D错误
4.已知i为虚数单位,则下列命题为真命题的是().
A.(1+i)2是实数
B.对任意的复数z,(z-1)(z-1)为实数
C.对于任意的复数z,z2=|z|2
D.cosα+isinαcosβ+isin
【答案】B
【解析】对于选项A,(1+i)2=2i是纯虚数,选项A错误;
对于选项B,设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi(a,b∈R),则(z-1)(z-1)=(a-1+bi)(a-1-bi)=(a-1)2+b2为实数,选项B正确;
对于选项C,设复数z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,故z2和|z|2不一定相等,
对于选项D,cosα+isinαcosβ+isinβ=(cosα+i
5.已知函数f(x)=sinπ2x+φ|φ|≤π4,将y=f(x)图象上所有的点向左平移23个单位长度后得到的曲线关于y轴对称,则下列结论正确的是().
A.y=f(x)在(0,1)上为增函数
B.φ=π
C.y=f(x)在(-1,2)上有两个零点
D.y=f(x)在(-1,2)上有无数个零点
【答案】C
【解析】将函数f(x)=sinπ2x+φ|φ|≤π4图象上所有的点向左平移23个单位长度,得到y=sinπ2x+23+φ=sinπ2x+π3+φ的图象,因为平移后的图象关于y轴对称,因此π3+φ=π2+kπ,k∈Z,解得φ=π6+kπ,k∈Z,又因为|φ|≤π4,所以φ=π6,故选项B
f(x)=sinπ2x+π6,显然f23=sinπ2=1,所以直线x=23是f(x)图象的一条对称轴,所以f(x)在(0,1)上不单调,故选项A错误
由π2x+π6=kπ,k∈Z,得函数f(x)的零点为x=2k-13,k∈Z,令-12k-132,解得-13k76,故k=0或k=1,即函数f(x)在(-1,2)上有两个零点,故选项C
6.已知正方体的棱长为1,若从该正方体的8个顶点中任取4个,则这4个点可以构成体积为13的四面体的概率为()
A.135 B.235 C.335
【答案】A
【解析】设正方体为ABCD-A1B1C1D1,从该正方体的8个顶点中任取4个,样本