金昌市金川高级中学2025届第三次模拟考试
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={y|y=3x},B={x|x2-4x5},则A∪B=().
A.(1,+∞) B.(0,5)
C.(-1,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)
2.已知a为非零实数,复数z1=a+ia,z2=1-i,其中i为虚数单位,则()
A.z1z2的虚部为a-1
B.|z1|的最小值为2
C.z1z2的实部为a+3
D.当a=-1时,z1z2为纯虚数
3.某组样本数据的频率分布直方图如图所示,设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是().(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
A.x3x1x2 B.x2x1x3
C.x1x3x2 D.x1x2x3
4.在(x-1x)6的展开式中,x3的系数为()
A.10 B.6 C.15 D.8
5.下列可以作为方程x3+y3=3xy的图象的是().
AB
CD
6.设O为坐标原点,圆M:(x-1)2+(y-2)2=4与x轴相切于点A,直线x-3y+23=0交圆M于B,C两点,其中点B在第二象限,则OA·BC=().
A.154 B.352 C.152
7.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“今有俸粮三百零五石,令五等官(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之,问各若干?”其大意为“现有俸粮305石,分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员,依照品级递减13石分这些俸粮,问每个人各分得多少俸粮?”在这个问题中,若从二品官员的俸粮为m石,正一品官员的俸粮为n石,且m,3a,n组成新的等差数列,则实数a的值为().
A.146 B.1452 C.452 D
8.若关于x的不等式eln(ax)·ln(ax)≤2xe2x在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为().
A.(0,e] B.(0,2e] C.(0,e] D.(0,e2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.如图,在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=1,直线PC与平面ABCD所成角的正切值为22,则下列说法正确的是()
A.异面直线PB与CD所成的角为45°
B.AC=2
C.直线DB与平面PAB所成的角为30°
D.点D到平面PAC的距离为2
10.在△ABC中,AB=7,AC=1,M为BC的中点,∠MAC=60°,则下列说法正确的是().
A.AM=32 B.BC=4
C.cosB=1314 D.C
11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M,N在抛物线C上,则().
A.若M,N,F三点共线,且|MF||NF|=34
B.若M,N,F三点共线,且直线MN的倾斜角为45°,则△OMN的面积为22p
C.若点A(4,4)在抛物线C上,且M,N异于点A,AM⊥AN,则点M,N到直线y=-4的距离之积为定值
D.若点A(4,4)在抛物线C上,且M,N异于点A,AM⊥AN,则点M,N到直线y=-4的距离之积与点M,N的位置有关
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b,其中|a|=2,b为单位向量,且a·b=0,则cos2a+b,3a-2b=.?
13.已知tanα=-34,则tan(2025π+2α)=
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的点,且在第一象限,PA是∠F1PF2的平分线,过点F2作PA的垂线,垂足为B,若|PF2|=m,|OB|=3