金昌市金川高级中学2025届第三次模拟考试
数学答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
B
B
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
ABD
AC
BC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1213．-247
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
答案：（1）
（2）
解析：（1）由及正弦定理得，
故，
由余弦定理得，
又，所以.
因为，所以.
（2）因为的面积为，
所以，
又，所以，
又，所以，得.
16．（15分）
答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由已知得，，
则，
曲线在点处的切线方程为.
（2）证明：要证明，即证明，即证明.
法一：设，则，
令，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
，
，，即得证.
法二：令，
则在上恒成立，
在上单调递增，即在上单调递增.
当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
，即，
，即得证.
17．（15分）
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由题知，，，
所以，.
如图，过点E作，垂足为O，连接AO，则，
又，所以，所以.
因为，，平面ABCD，所以平面ABCD，
又平面EBD，所以平面平面ABCD.
（2）由（1）知OD，OA，OE两两垂直，故以O为坐标原点，OD，OA，OE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，.
设平面ABE的法向量为，
则，即，
令，则.
设平面CDE的法向量为，
则，即，
令，则.
设平面ABE与平面CDE所成二面角的大小为，
则，
所以，
故平面ABE与平面CDE所成二面角的正弦值为.
18．（17分）
答案：（1）
（2）（ⅰ）
（ⅱ）
解析：（1）由题意得，，
，
，
所以，
，
所以y关于t的经验回归方程为.
（2）（ⅰ）由题意知，400名毕业生中男性有（名），
故样本中购买飞机票的男性有（名），
样本中购买飞机票的毕业生中，男性所占比例为，
所以估计一名购买飞机票的毕业生为男性的概率为.
因为2026年对应的年份代码，所以，
因此估计2026年毕业季在该平台购买飞机票的毕业生中男性的人数为.
（ⅱ）由题意知，，，，
则当时，p取得最大值1，当时，p取得最小值，
且.
设函数，，
则.
当时，，单调递增，当时，，单调递减.
故当时，取得最大值.
由上可知，当时，取得最大值，此时，得.
19．（17分）
答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）见解析
解析：（1）由题意知解得.
故实数p的取值范围为.
（2）不存在.
理由：假设存在满足条件的等差数列，设公差为d，则.
由，得，
由题意得对于恒成立，
即对于恒成立.
当时，；
当时，恒成立，这与矛盾.
故不存在同时满足两个条件的等差数列.
（3）设等比数列的公比为q，则.
因为等比数列是各项均为正整数的“”数列，所以，
则在数列（，）中，为最小项.
所以在数列（，）中，为最小项.
又等比数列是各项均为正整数的“”数列，
所以，即.
因为不是“”数列，且为最小项，
所以，即.
因为的各项均为正整数，所以，
所以，，或，，或，.
当，时，，则.
令，则.
所以，
所以数列是递增数列，
所以，
即.
因为，
所以对于任意的，满足，
所以是“”数列.
当，时，，则，
所以，不满足，
所以不是“”数列.
当，时，，则，
所以，不满足，
所以不是“”数列.
综上所述，当，时，，是“”数列；
当，时，，不是“”数列；
当，时，，不是“”数列.