湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试（答案版）
一、单选题
1．
【答案】D
【详解】虚数不能比较大小。
2．
【答案】D
【详解】(a+b
【答案】B
【详解】A，C半径不超过5cm，D.棱长不超过102
【答案】D
【详解】由x2cosθ
则x=0或x=?tanθ
不妨设,b=?tanθ
则则的斜率k=?tanθ,即的方程为y=?tanθ
而双曲线的渐近线方程为,
则是双曲线的一条渐近线,
∴过、两点的直线与双曲线的公共点个数是0个,故选D。
??
【答案】A
【详解】令m=1,即Sn+1?S
6．
【答案】B
【详解】由题的一个周期为,故只需考虑在上的值域,
,
令,解得或,可得此时或或3π2（非变号零点，舍）,
所以的最值只能在点或和边界点中取到,
因为,,,所以的最小值为，选B
【答案】C
【详解】依题意，车停入了车原来的位置的事件为样本空间，B，C，D，E，F，5辆车停放的方法数为A55，
从C，D，E，F中任取一辆车停在原来位置上有C41种方法。若B停在A处，则D，E，F三阶错位，有2种方法；若B不停在A处，则等价于四阶错位，有9种方法。则停放结束后恰有辆车停在原来位置上的事件含有基本事件数为11C4
所以停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率为11C
【答案】B
【详解】由题意，曲线C的伴随曲线为其两条过原点切线之间单位圆弧，
因为，所以该函数在单调递减，在单调递增.
过原点作的切线，设切点，由，则切线的斜率为，
直线过，故，，
即，由函数与的图象在有且只有一个交点，
且当时满足方程，故方程有唯一解，则；
过原点作的切线，设切点，由，得切线的斜率，则切线过原点，则有，∴，
则，则有，
∴两切线垂直，故伴随曲线长为π
二、多选题
9．
【答案】AB
【详解】（1）随机选一项，分布列为
X
0
2
3
P
1
3
2(1?
E(X
（2）随机选两项，分布列为
X
0
4
6
P
p
1?
E(X
（3）随机选三项，分布列为
X
0
6
P
C
E(X
通过计算：E(X2)?E(X1
10．
【答案】BCD
【详解】由题意得，an
a2n?a2n?1=2n?1,a
有a2n+1+a
由此可得数列中相邻两奇数项的和可以确定，相邻两偶数项的和可以确定，其中，的值不确定.
A.S102=a
B.，每一组数都可以确定，故选项B正确.
D.a2
C.由于a2n+1+a2n=2n
又S104确定，故a
故选：BCD.
11．
【答案】ABD
【详解】如图，选项A,B正确；
选项C，如图所示．为方便书写，称三条两两垂直的棱的公共顶点为共垂点．
（1）如图，假设A2∈l2是共垂点，不妨A
则A2A3⊥平面A1A2A
可得A2D=
（2）同理可知，不存在四点Aj（j＝1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4
选项D，不妨A2A4⊥A1A3,如图让
故选ABD。
三、填空题
12．
【答案】?32
【详解】分别赋值x=1,x=?1可得。
13．
【答案】2
【详解】记S△ABC=3S，则
ADAEsinα2AB
14．
【答案】(1)10;(2)(4,63)
【详解】（1）设数表第一行构成等差数列的公差为，各列构成等比数列的公比均为.
因为数表中各项均为正数，因此.
由表中已知数据可得，解得.
所以,a(2,3)
（2）若a(i,j)
因为1000=23×125,所以i
实数对(i
四、解答题
15．
【答案】(1)1,2,3,4,5,6,7,8;(2)答案见详解；（3）2764
【详解】（1）1,2,3,4,5,6,7,8………………（2分）
事件所含的样本点为：，事件所含的样本点为：，事件所含的样本点为：.故事件所含的样本点为：，所以，又，所以.………………（5分）
又事件所含的样本点为：，所以，又，
所以，所以事件不独立，即两两独立错误。………………（9分）
（3）依题意知每次抛掷这个正八面体的结果都互不影响，即互相独立，
记为第次抛掷这个正八面体发生事件，则，
所以事件只发生1次的概率为
。………………（13分）
【答案】（1）4
【详解】（1）若a=c，则sin2A=45，sinA=
sin2A+3sin
有b2
故a2sin2B+
有a2sinB+3c2sinB
当且仅当a=62c时等号成立.
17．
【答案】（1）证明见详解；（2）39
【详解】（1）存在M点是PB的中点。理由如下：
当M点是PB的中点时，OM是三角形PBA的中位线，
所以又，
所以。………………（4分）
（2）过A作AD⊥PC
∵平面POC⊥平面PAC
∴
∴
∵PO
∴
∴PO
∴
故D与C重合，AC⊥平面POC