2025年新高考信息卷（三）
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次不等式得出集合，再由交集的运算得到结果.
【详解】，，
故.
故选:C.
2.在复平面内，对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法求解，再结合复数对应的点判断即可.
【详解】，所以对应的点位于第四象限.
故选：D
3.已知向量与的夹角为，，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的定义直接得解.
【详解】在上的投影向量为，
故选：A.
4.已知，则（）
A.2 B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，结合辅助公式求出，再代入求解即可.
【详解】，
故，可得，
代入计算可得.
故选：C.
5.已知实数，满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设可得，再应用基本不等式求目标式的最大值.
【详解】因为，所以，
因，
当且仅当，即时等号成立，故的最大值为.
故选：B
6.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（）
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】有的面积是的面积的两倍可得，设出直线方程联立曲线，得到相应韦达定理即可计算出、，即可得解.
【详解】令为点到直线的距离，
则，,
由，故，
由抛物线定义可知，，，
则有，即，
设直线方程为，联立抛物线方程，
有，，
故，，
则，则有，故，
有，故或（负值舍去），则，
故.
故选：C.
7.下列函数在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对A，根据解析式判断单调性得解；对B，C，D，求导，利用判断导数正负得解.
【详解】对于A，的定义域为，在上单调递增，在上单调递增，不满足在上单调递增，故A错误.
对于B，在上单调递减，不满足在上单调递增，故B错误.
对于C，，满足在上单调递增，故C正确.
对于D，在上单调递减，在上单调递增，不满足在上单调递增，故D错误.
故选：C.
8.已知正方体，点是与的交点，点是直线上异于的一点，点是平面上的动点，满足直线与直线的夹角为，则动点的轨迹在（）
A.圆上 B.椭圆上 C.抛物线上 D.双曲线上
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得在以为顶点的对顶圆锥上，对顶圆锥的轴线为，进一步即可求解.
【详解】直线与直线的夹角为，则在以为顶点的对顶圆锥上，对顶圆锥的轴线为，
因为平面，所以动点的轨迹在双曲线上.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
18
20
22
13
20
27
10
21
19
30
乙
3
10
20
9
24
27
13
28
9
17
A.甲的众数大于乙的众数
B.甲的平均数大于乙的平均数
C.甲的极差大于乙的极差
D.甲的60百分位数大于乙的60百分位数
【答案】ABD
【解析】
【分析】分别根据一组数据的众数，平均数计算公式，极差和百分位数定义即可一一判断.
【详解】对于A，甲的众数为20，而乙的众数为9，故甲的众数大于乙的众数，A正确；
对于B，因甲平均数，
而乙平均数，故B正确；
对于C，甲的极差为，而乙的极差为，故C错误；
对于D，先把甲的得分按从小到大顺序排列为：10，13，18，19，20，20，21，22，27，30，
由知甲的60百分位数为；
再把乙的得分按从小到大顺序排列为：3，9，9，10，13，17，20，24，27，28，
则乙的60百分位数为，故D正确.
故选：ABD.
10.已知函数最小正周期为，则（）
A. B.
C. D.
【