佳一中2024-2025学年度高三学年第三次模拟考试
数学试题
时间：120分钟总分：150分
I卷选择题（共58分）
一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的运算即可表示出阴影部分，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】，且，
则，
阴影部分表示的集合是在集合中去掉的元素，
则阴影部分表示的集合为.
故选：D
2.若向量与向量共线，则是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由向量共线的坐标表示求出，再由坐标计算模长即可.
【详解】由题意可得，
所以，
则.
故选：B.
3.已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（）
A. B. C.16 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】设正项等比数列的公比为，根据等差中项的性质得到方程，求出，再根据等比数列通项公式计算可得.
【详解】设正项等比数列的公比为，
因为，，成等差数列，
所以，则，
即，解得（舍去）或，
所以.
故选：C.
4.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先用总排列数减去甲乙相邻的求出甲乙不相邻的总数，再由相邻法和插空法求出符合要求的，然后由古典概率计算可得.
【详解】五个芯片的排列数为种，其中甲乙相邻的有种，所以甲乙不相邻的有72种，
绑定丙丁，再将甲乙插空有种，
所以在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为.
故选：A.
5.已知正数，满足，则的最小值是（）
A. B.9 C. D.13
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可.
【详解】由，则，即，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是.
故选：C.
6.已知不等式，对恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将问题转化为对恒成立，构造函数，进而通过导数方法求出函数的最小值，即可得到答案.
【详解】不等式对恒成立，
即对恒成立，
令，
则，
因为函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
又，，
所以存在唯一，使得，即，，
则时，；时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
则，即.
故选：D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得、，再由正弦定理以及椭圆的定义，可算得与的关系，进而求出椭圆的离心率.
【详解】
由题意，，
，
，
由正弦定理得，又，
所以，，又，
可得，所以椭圆的离心率.
故选：B.
8.已知函数，若关于的方程有实根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的值域，再令，则问题转化为关于的一元二次方程的根的问题，进而通过讨论研究一元二次函数的分类求出即可.
【详解】∵，∴，而，
∴当时，取到最大值，
∴.
设，，
则问题转化为关于的方程，
即在上存在根的问题.
设，，
则的图象为开口向上的抛物线在轴右侧部分（含轴），
方程的判别式，
①当时，或，此时对称轴，
则函数在有唯一零点；
②当且在有唯一零点时，
或，
解得或；
③当且在有两个零点时，设这两个零点分别为，，
则解得.
综上可知：或.
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高三年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）
A.样本中层次身高的女生多于男生
B.样本中层次身高的学生人数占总人数的
C.以频率估计概率，从该地区高三学生中任取4人，恰有2人身高属于层次的概率是
D.已知样本中学生的身高情况为：男生样本平均数175，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为125
【答案】AD
【解析】
【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】对于A，样本中女生人数为人，则样本