大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练（一）
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
2.曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，均为平面上的单位向量，若，则（）
A. B. C. D.
4.下列说法不正确的是（）
A.对具有线性相关关系的变量，，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
B.若随机变量服从正态分布，且，则
C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
D.一组数据10，10，11，12，12，14，16，19，21，21的第80百分位数为19
5.过直线上一点作圆的两条切线，切点为，无论点在直线上如何运动，始终有，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
6.函数与都为奇函数，且对，都有，则（）
A.2525 B.2526 C.5049 D.5050
7.动点在棱长为4的正方体内部及表面运动，动球是以点为球心，半径为1的球，求动点在运动过程中球的轨迹形成的几何体体积（）
A. B. C. D.
8.已知条件为“对，有”，实数在区间上变化时，满足条件的实数最大值与最小值之积为与实数有关的函数，则的最小值为（）
A.1 B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.将函数图象向右平移个单位，并将图像上每个点横坐标压缩为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）
A. B.的最小正周期为
C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数与轴有两个不同交点
B.函数既存在最大值又存在最小值
C.若当时，，则的最大值为
D.若方程有1个实根，则
11.比利时数学家丹德林用一个双球模型证明用平面截圆锥面，可以截出椭圆、双曲线、抛物线.如图，两个对顶圆锥的轴线与母线成角为，在两个圆锥中，各有一个球，两球球心分别为，，两球半径分别为，且与圆锥侧面相切，两个对顶圆锥的轴与平面所成角为且平面与两球相切于，两点，则平面与圆锥侧面的交线为双曲线一部分，则下列说法中正确的是（）
A.，两点为双曲线的两个焦点
B.
C.若，则该双曲线为等轴双曲线
D.双曲线的实轴长为
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置．
12.设等差数列，的前项和分别为，，，则________．
13.的展开式中的系数为20，求正整数的值________．
14.数学中“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．请你从“对称性”的角度完成下面概率问题：已知有，，，，，，，八名运动员参加比赛，按照下图进行单败淘汰制（赢者晋级下一轮，败者被淘汰）.其中在图示中①的位置，在图示中⑤的位置，其余运动员抽签决定自己第一轮的比赛位置.已知与除以外的运动员比赛胜率为，与除以外的运动员比赛胜率为，除此以外其余场次比赛（包括间的比赛）每位运动员胜率都为，则运动员夺得冠军的概率为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知数列的前项和为，，对，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，求．
16.已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将的图象向右平移个单位后，再将纵坐标变为原来的，最终得到的图象，若，满足不等式，求的取值范围．
17.已知椭圆离心率，，分别为其左右焦点，为椭圆上一动点，为原点，的最大值为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆的左顶点为，过作两条直线分别交椭圆于两点（均不与重合），线段的中点分别为两点，已知直线斜率之积为．求证：直线过定点，并求出该定点坐标．
18.已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与函数存在公切线，求的取值范围；
（3）若当时，函数恒成立，求的取值范围．
19.在矩形中，，，，为的中点，将点沿着翻折到点，二面角大小为，连接，．
（1）若的中点为，求证：平面；
（2）求四面体的外接球表面积的取值范围；
（3）一个动点从点开始，在四棱锥棱上运动，定义1步运动为：在所在顶点处随机选取一条与之相邻的棱，从所在顶点运动到该棱的另一个顶点（