大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练（一）
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解对数不等式得出集合A，再计算分式不等式得出集合B，即可求解交集.
【详解】集合，
，
则.
故选：B.
2.曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程，曲线表示椭圆求解的取值范围，再根据充分条件、必要条件进行判断即可.
【详解】若曲线表示椭圆，则，解得或，
则“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：B.
3.已知，均为平面上的单位向量，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单位向量的定义，和求出，再根据向量模长的计算方法，求出答案.
【详解】由题意知，，
可得，
，
故选：C.
4.下列说法不正确的是（）
A.对具有线性相关关系的变量，，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
B.若随机变量服从正态分布，且，则
C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
D.一组数据10，10，11，12，12，14，16，19，21，21的第80百分位数为19
【答案】D
【解析】
【分析】对选项A，根据线性相关的回归方程对应的直线过中心点求出的值；对选项B，根据正态分布的特点求出对应的概率；对选项C，相关系数越接近，两个变量的线性相关程度越高；对选项D，可根据定义求出其第百分位数进行判断.
【详解】对于选项A，线性相关的回归方程对应的直线过点，即，解得，选项A正确；
对于选项B，根据正态分布的性质，，，则，选项B正确；
对于选项C，相关系数的绝对值越接近，则两个变量的线性相关程度越高，选项C正确；
对于选项D，共有个按从小到大排列的数据，，根据定义第百分位数为第项和第项的平均数，选项D错误.
故答案为：D
5.过直线上一点作圆的两条切线，切点为，无论点在直线上如何运动，始终有，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线与圆的几何性质，得到无论点在直线上如何运动，，转化为到直线的距离大于即可.
【详解】
如图，由题：圆半径为2，，
故，即，
即无论点在直线上如何运动，，
所以圆心到直线的距离解得：或，
故选：A.
6.函数与都为奇函数，且对，都有，则（）
A.2525 B.2526 C.5049 D.5050
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可得，结合，可得，利用等差数列求和公式求得答案.
【详解】由与都为奇函数，
则，，
又，所以，，
所以，即，
所以，即，
又，，得，
所以，，…，，
所以.
故选：D.
7.动点在棱长为4的正方体内部及表面运动，动球是以点为球心，半径为1的球，求动点在运动过程中球的轨迹形成的几何体体积（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】球的轨迹形成的几何体为一个棱长为4的正方体和6个长宽高分别为4，4，1的长方体，以及12个以1为底面半径，4为高的四分之一个圆柱体加上8个以1为半径的八分之一球，按照组合体分开计算体积即可.
【详解】球的轨迹形成的几何体为一个棱长为4的正方体和6个长宽高分别为4，4，1的长方体，以及12个以1为底面半径，4为高的四分之一个圆柱体加上8个以1为半径的八分之一球，
所以球的轨迹形成的几何体体积为.
故选：D.
8.已知条件为“对，有”，实数在区间上变化时，满足条件的实数最大值与最小值之积为与实数有关的函数，则的最小值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得，所以为过点且在函数下方的直线斜率，过点作的两条切线，设切点求得，再利用函数性质可求解.
【详解】问题转化为，为过点且在函数下方的直线斜率，过点作的两条切线，
设切点为，则有：，解得，
设两个切点横坐标为，，则有，，
而的最大值和最小值分别为和，
所以，
而，则.
故选：C.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.将函数图象向右平移个单位，并将图像上每个点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）
A. B.的最小正周期为
C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知条件求得函数的解析式，结合正弦型函