2025届高三数学模拟测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1若向量，且，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示以及对数运算即可求解.
【详解】，所以，又，
由得，，
解得.
故选：C.
2.在等差数列中，，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可求得，进而利用等差数列的性质即可求解.
【详解】等差数列中，，
设的公差为，.
故选：D.
3.已知拋物线的焦点为.若的准线被以为圆心的圆截得的弦长为2，则该圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题设写出抛物线焦点和准线方程可得圆心到准线距离，再结合圆截准线的长即可求出圆的半径，进而圆的标准方程得解.
【详解】由题得抛物线焦点，准线方程为，F到准线距离为，
所以圆的半径为，
所以该圆的方程为.
故选：D.
4.已知为复数，下列选项中是方程的一个根的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程，求得方程的根可得结论.
【详解】，即，解得或，
又，故A错误；，故B错误；
，故C错，故D正确.
故选D.
5.若正整数a，b满足等式，且，则（）
A.1 B.2 C.2022 D.2023
【答案】D
【解析】
【分析】由，再根据二项式定理展开后可求的值.
【详解】∵
，
∴.
故选：D.
6.在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，它们的终边分别与单位圆交于点，设线段的中点的纵坐标为，若，则点的纵坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，，得用中点坐标公式可求得，结合已知可得，利用利用，可求结论.
【详解】由题意可得，，
则，
由可得，
.
故选：B.
7.图1是边长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，若，则几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作，过作，将几何体转化为三棱柱和两个三棱锥的体积之和求解.
【详解】过作，垂足为，连接，由对称性可得，
又，平面，平面，
过作，垂足为，连接，则，
所以，又平面，平面，所以平面，
又，平面，平面，所以平面，
又，平面，
所以平面平面，即空间几何体为直三棱柱.
∵，，所以，，
同理求得，，则，
又，等腰三角形的面积为，
空间几何体拆分为三棱柱、三棱锥和三棱锥三个部分，
∴空间几何体的体积为.
故选：D.
8.已知函数满足，则的值（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得函数关于对称，可得为奇函数，可求得，进而计算可求值.
【详解】函数关于对称，
函数为奇函数，
.
故选：C.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的有（）
A.若随机变量，，则
B.数据、、、、的上四分位数是
C.若随机变量，则
D.若、两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用正态密度曲线的对称性可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用二项分布的方差公式可判断C选项；利用相关系数的概念可判断D选项.
【详解】对于A选项，若随机变量，，
根据正态分布曲线的对称性，可得，A对；
对于B选项，将数据由小到大排列为、、、、，
因为，故这组数据的上四分位数为，B对；
对于C选项，因为随机变量，则，C对；
对于D选项，若、两组成对数据样本相关系数分别为，，
所以，故组数据比组数据的相关性较强，D错.
故选：ABC.
10.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点，则（）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线C的渐近线方程为
C.直线与双曲线的左支和右支各有一个交点
D.过点可以作四条直线与双曲线只有一个公共点
【答案】ABD
【解析】
【分析】设满足题意的双曲线的标准方程为，代入点的坐标，计算可得双曲线方程，进而逐项判断每个选项的正误即可.
【详解】不妨设满足题意的双曲线的标准方程为，
双曲线经过两点，则由题意有，解得，
显然有满足题意的双曲线的标准方程为.
在双曲线中，，则，故A正确.
双曲线的渐近线方程为，故B正确.，
因为直线与轴交点在双曲线右顶点右侧，且其斜率1大于渐近线斜率，
所以直线与双曲线的右支有两个交点，故C错误.
画