2025届高三数学模拟测试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则（）
A B. C. D.
2.已知条件，条件，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设是定义域为的奇函数，且.若，则（）.
A. B. C. D.
4.设，则（）
A. B. C. D.
5.已知，，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3 C.4 D.9
6.已知为锐角，，则（）
A. B. C. D.
7.已知x，，若恒成立，则实数m的最大值是（）
A. B. C. D.
8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9.设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（）
A.若，则或
B若，则
C.若，则
D.若，则位于第三象限
10.若随机变量，随机变量，则（）
A. B.
C. D.
11.如图是一个边长为1正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若平面BDG，下列结论正确的为（）
A.点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧
B.存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面
C.无论点N在何位置．总有
D.MN长度的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知，，且，，，则________
13.已知点是双曲线左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是______．
14.已知函数，若存在，使得，且的最小值为1，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知中，三个内角的对应边分别为，且．
（1）若，求c；
（2）设点M是边AB的中点，若，求的面积．
16.已知函数．
（1）若，求过原点且与相切的切线方程；
（2）若关于的不等式对所有成立，求的取值范围．
17.如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且．
（1）求证：平面平面；
（2）若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
18.在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求的外心的纵坐标的取值范围；
（3）设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大数．
（1）若，，求，，值；
（2）若为常数列，证明是等差数列；
（3）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．