2025届商城县达权店高中、丰集高中二模联考
高三数学试题卷
注意事项:
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1.2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（）
A.AAAAAAAAAAAA B.ABCDABCDABCD
C.CDABACADCBDB D.DBCCCDCDBDBD
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机事件的特征进行逐个判断即可.
【详解】A选项全部是A答案,很显然不正确.
B选项A,B,C,D每个有3个答案,但不具备随机性.
D选项没有A答案,也不正确.
C选项A,B,C,D每个有3个答案,具备随机性,C正确.
故选:C.
2.的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则为（）
A.6 B.5 C.8 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质，其奇数项的二项式系数之和为进行求解.
【详解】根据题意，的展开式中奇数项的二项式系数之和为，
所以.
故选：A
3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）
A.24 B.18 C.12 D.6
【答案】A
【解析】
分析】首先根据题意求得，然后结合二项式定理即可求解.
【详解】已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则只能，
从而的展开式为，
令，解得，
所以展开式中的常数项为.
故选：A.
4.已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设事件为“仅有一个是艺术类社团”，事件为“另一个是体育类社团的概率”，利用条件概率公式可得结论.
【详解】设事件为“仅有一个是艺术类社团”，事件为“另一个是体育类社团的概率”，
则，，
.
故选：A.
5.在中，为边的中点，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助平面向量的线性运算及平面向量基本定理计算即可得解.
【详解】因为为边的中点，，
所以.
故选：D.
6.已知，若，则的最小值等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，再令，利用导数证明，从而得到，设是直线上的点，是圆上的点，从而得到目标式转化为，求出，即可得解.
【详解】因为，所以，
设，则，
当单调递减，当单调递增，
所以，即，
综上，，即，所以，
设是直线上的点，是圆上的点，
而目标式为，
又，故．
故选：B
7.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“”,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以分析出，抛掷两次总的基本事件有36个，随后进行列举分析.
【详解】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；
当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；
当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.
总共有13种满足题意，所以P(A)=.
故选：C.
8.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的运算和作差法，随机变量的创新应用即可判断.
【详解】依题意知，，，，…，，
∴，
又，
∴，又，，…，，
∴，∴.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
【答案】AD
【解析】
【分析】首先求出函数解析式，由周期知A正确；整体代入法求函数的增区间、对称轴、对称中心知其他选项是否正确.
【详解】因为，向右平移个单