2025届固始县永和高中、外国语高中二模联考
高三数学试题卷
注意事项:
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1.已知集合，则A的子集个数为（）
A.4 B.7 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求集合A，结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.
【详解】由题意可得：，
可知A有3个元素，所以A的子集个数为.
故选：C.
2.在复数集中，我们把实部与实部相等，虚部与虚部互为相反数的一对具有孪生关系的复数记为和，他们也是实系数一元二次方程（）在判别式小于0时的两个复数根，我们将这种关系定义为共（）
A.额 B.呃 C.扼 D.轭
【答案】D
【解析】
【分析】由共轭复数的概念得解.
【详解】题目所描述的是共轭复数的概念，
故选：D.
3.记等差数列的前项和为，已知，则（）
A.33 B.44 C.55 D.66
【答案】D
【解析】
【分析】设等差数列的首项为，公差为，由已知可得，可求得，利用可求值.
【详解】设等差数列的首项为，公差为，
由，得，
即，
则，解得，
故.
故选：D.
4.在中，角、、所对的边分别为、、，则“”是“”的（????）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦定理结合两角差的正弦公式可得出，结合的取值范围可得出，再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为，由正弦定理可得，即，
因为、，则，故，则，故.
故“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
5.已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设的公比为q,求出通项和求和公式，利用等差数列得的q方程即可求解.
【详解】设的公比为q,由题知，则，，
故，，则,,
即，解得,(舍去),此时,满足题意，则.
故选：D.
6.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）
A. B.3 C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】由题意解出点横坐标，由抛物线的定义求解.
【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为，
设，，则，
因为，则，得，
由抛物线定义得.
故选：D.
7.若，且与存在且唯一，则（）
A.2 B.4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，得，由，得，，则有，与存在且唯一，得，解得，即，再由，可求出，计算的值即可.
【详解】，由，得，即，
所以，有，
所以，，
所以，
因为，所以，
因为满足条件的与存在且唯一，所以唯一，
若，有两解，其中一解中有钝角，此情况不存在.
所以，解得，经检验符合题意，所以，
因为，所以，所以，
则，解得，
所以．
故选：B．
8.已知是奇函数，则在处的切线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数定义求出，再由导数的几何意义求出切线斜率，即可得解.
【详解】因为为奇函数，则，
可得，
注意到，可知不恒成立，
则，即，可得，
所以，
则，故，
可知切点坐标为，切线斜率为2，
所以切线方程为.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是（）
A.星等值越小，星星就越亮
B.1等星的亮度恰好是6等星的100倍
C.若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
D.若星体甲与星体乙的星等值的差大于10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据各选项条件，由对数关系式，进行对数不等式或方程的运算求解即可.
【详解】对选项A，若，则，
即，，，，
所以星等值越小，星星就越亮，故A正确；
对选项B，当，时，，则，B正确；
对选项C，若，则，即，C错误；
对选项D，若，则，即，D正确.
故选：