河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）
2024-2025学年高三下期五一测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合、、满足：??，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出韦恩图，结合韦恩图与集合运算逐项判断即可.
【详解】如下图所示：
由韦恩图可知，，，，，
故选：C.
2.、是任意角，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值法、充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【详解】当时，不妨取，，则，所以“”推不出“”；
当时，不妨取，，则，所以“”推不出“”.
故“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3.已知复数是关于x的方程的一个根，则等于（）
A. B. C. D.5
【答案】B
【解析】
【分析】由复数是关于x的方程的一个根，可得另一个根为，用韦达定理和模长公式即可得到结果.
【详解】因为复数是关于x的方程的一个根，
则另一个根为，由韦达定理得：，即：，
故，
故选：B
4.已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（）
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据单位向量的定义及加法的几何意义有对应向量在的角平分线上，进而有的角平分线与边垂直，结合等腰三角形的性质即可得.
【详解】由几何意义知，对应向量在的角平分线上，
由，即的角平分线与边垂直，
所以三角形ABC的形状一定是等腰三角形.
故选：B
5.若函数为偶函数，则实数（）
A.1 B. C.－1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义，可得，求得，进而检验即可.
【详解】由函数为偶函数，可得，即，
解之得，则，
，
故为偶函数，符合题意.
故选：D.
6.不等式在区间上的整数解的个数是（）
A674 B.676 C.1352 D.1348
【答案】A
【解析】
【分析】整理可得，结合正弦型函数的周期性分析求解即可.
【详解】因为，
由题意可得，可得，
因为的最小正周期为，
且，
可知满足在内的整数解为4，5，即一个最小正周期内有2个整数解，
则不等式在内无整数解，在有个整数解.
所以不等式在有个整数解.
故选：A.
7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的特征，再应用二次函数值域结合球的体积公式计算求解.
【详解】设球体的半径为半径为，所以，即得，
又，所以开口向下，对称轴为，
所以，
该9部分的体积和为
.
故选：C
8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】易知“飘带”函数的渐近线，设两渐近线夹角为（），则，求得，进而旋转之前双曲线的一条渐近线斜率，结合计算即可求解.
【详解】“飘带”函数的渐近线为与轴，
设两渐近线夹角为（），则，
整理得，又，
所以，整理得，
由，解得.
所以旋转之前双曲线的一条渐近线斜率为，
所以双曲线的离心率为.
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体
B.决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好
C.样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有相关关系
D.经验回归方程相对于点的残差为
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题利用回归分析的基本概念，样本相关系数的解释，决定系数的使用以及残差的计算即可求解.
【详解】对于A，使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，故A正确；
对于B，决定系数表示的是拟合效果，越大模型的拟合效果越好，故B正确；
对于C，当时，表示成对样本数据间的相关关系很小，并不是没有相关关系，故C错误；
对于D，残差为，故D正确.
10.已知曲线，其中，