2025届高考模拟测试卷数学
一、单选选择题（共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给的4个选项中，只有一项符合题目要求）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合，再根据集合交并补运算即可得到答案.
【详解】对于集合，由得，所以或，
所以．
故选：D．
2.已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的几何意义，除法运算和复数的模计算即可.
【详解】由题意，，，
.
故选：D.
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（）
A.79 B.80 C.81 D.82
【答案】B
【解析】
【分析】计算位置指数，代入数据可得位置，根据已知可求得.
【详解】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，
解之得，
所以该名考生面试的平均得分为.
故选：B.
4.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦函数性质和对数函数单调性即可比较大小.
【详解】因为，所以，
所以．
故选：C．
5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的离心率为，由求解.
【详解】由题意双曲线，所以，，
由计算得：，又因为双曲线的离心率为，
所以，解得，
所以双曲线的方程为，
其渐近线方程为．
故选：B.
6.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由诱导公式以及余弦函数的二倍角公式，可得答案.
【详解】
.
故选：A.
7.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用球的截面圆性质及圆锥的体积公式列出函数关系，再利用导数求解.
【详解】
如图，根据题意，圆锥高为，底面圆半径，外接球球心为，半径，
则球心到圆锥底面圆心距离，
由，得，圆锥的体积，
求导得，
当时，，函数在上递增，
当时，，函数在上递减，
则当时，圆锥的体积最大，此时底面圆半径.
故选：B
8.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（）
A.200 B.210 C.220 D.242
【答案】C
【解析】
【分析】由数列奇数项的前几项可归纳出奇数项上的通项公式，从而得到答案.
【详解】根据题意，数列的前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，其中奇数项为0、4、12、24、40，有
故其奇数项上的通项公式为故，
故选：C
二、多项选择题（本题共3道小题，每题6分，共18分，在每小题给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）
9.已知函数，则（）
A.的值域是 B.
C.在区间上单调递增 D.是奇函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用正弦型函数的值域可判断A选项；代值计算可判断B选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的奇偶性可判断D选项.
【详解】对于A，因为的值域为，所以的值域为，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，当时，，
因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在区间上不单调，故C错误；
对于D，，为奇函数，故D正确.
故选：ABD.
10.已知向量，且在方向的投影向量为，则（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，由向量共线的坐标形式求解后可判断正误；对于B，由向量垂直的坐标形式求解后可判断正误，对于CD，利用投影向量公式计算后可判断正误.
【详解】对于A，因为，故，故，故A错误；
对于B，因为，故，整理得，
故，故，故B正确；
对于C，由题设有在方向的投影向量为，故，
故即，故C错误，
对于D，由C的分析可得，故，故D成立.
故选：BD.
11.已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，，，拼成，其中线段