甘南州临潭县第二中学2025届高三模拟考试
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合A=a∈N12a?2∈N，B=3,4，集合C满足
A．8 B．16 C．15 D．32
在复平面内，复数12+32i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90°后得到点
A．?12+32i B．12?3
在△ABC中，AB=3，AC=5，点N满足BN=2NC，点O为△ABC的外心，则AN?
A．596 B．172 C．10 D．
已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，则ξ的期望为??
A．95 B．185 C．65
（5分）若fx=ax,x14?
A．4,8 B．0,8 C．4,8 D．0,8
在△ABC中，AB?BC3=BC
A．5:3:4 B．5:4:3 C．5:2:3 D．
若1?2x2018=a0+
A．2 B．0 C．?1 D．?2
函数fx=ex+x2+x+1与gx的图象关于直线2x?y?3=0对称，
A．55 B．5 C．255
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
已知B1，B2是椭圆x2a2+y2b2=1
A．直线PB1与PB2的斜率之积为定值?a
C．△PB1B2的外接圆半径的最大值为a2+b22a
下列四个命题中真命题是??
A．一袋中有3个白球，2个红球，它们除颜色外完全相同，有放回地随机摸球5次，则摸中红球的次数符合二项分布
B．两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1
C．两个分类变量X与Y的统计量K2，若K2越小，则说明“X与
D．随机变量X～N0,1，则P
如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F:FA=1:2，点F，B，E，G，
A．HF∥BEB．三棱锥的体积
C．直线MN与平面A1B1BA所成的角为45°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
数列an的通项公式为an=n，数列bn满足bn=1anan+1
函数y=x2?4x+x?2cosx?sinx在
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M，N是双曲线x22?y24=1上的两个动点，动点P满足：OP=2OM?ON，直线OM与直线ON
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）在△ABC中，acosB+1
(1)求∠A；
(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上的高
条件①：cosB=?23；条件②：sinB=2
（15分）已知函数fx
(1)若a=1，确定函数fx
(2)若a=?1，证明：函数fx是0,+∞
(3)若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x?y=0平行，求
（15分）已知数列an的前n项和Sn，a1=1，
(1)计算a2的值，求a
(2)设bn=?1nana
（17分）将4个不同的红球和6个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出4个球．
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法？
(3)若将取出的4个球放入一个箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，若操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到12个白球的概率．
（17分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面?ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，
(1)求证：FG∥
(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；
(3)在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM