2025届高三安徽临泉田家炳中学5月数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共小题，每小题分，共计分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知，则（????）
A. B.3 C.5 D.6
3.已知，，则（）.
A B. C. D.
4.已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
5.已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（）
A. B.2 C. D.4
6.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（????）
A. B. C. D.
7.已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（????）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递减
8.已知数列满足：，，则下列结果为负数的是：（）.
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共小题，每小题分，共计分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得部分分，有选错的得分.
9.双曲线与有相同的（）.
A.实轴长 B.焦距
C.离心率 D.渐近线
10.下列说法正确是（）
A.数据的上四分位数为9
B若，，且，则相互独立
C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D.将两个具有相关关系变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
11.已知函数，其中，则（）
A.函数是周期函数
B.当时，函数的值域为
C.当时，是函数图象的对称轴
D.当时，函数在上有零点
三、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.
12.已知函数恒过定点，则__________.
13.已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为________．（用区间表示）
14.在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为________．
四、解答题：本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求A.
（2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，
（Ⅰ）求AM；
（Ⅱ）求.
16.已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
（1）求C的标准方程;
（2）求面积的最大值.
17.如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．
（1）证明：；
（2）若，求长度．
18.已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数的极值．
19.对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列.
（1）已知7，14，25，41，63是一个k阶等差数列的前5项，求k的值及
（2）已知数列满足，对，且，恒成立.
ⅰ求证：数列为二阶等差数列;
ⅱ令，求证：数列的前n项和