2025届高三年级5月教学质量检测
数学
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的定义及一元二次不等式求解出集合，再根据交集的定义即可求解．
【详解】由题得，，或，
则，
故选：A．
2.若复数满足，则（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算及共轭复数的定义即可求解．
【详解】，
则，
故选：D．
3.已知数列是等比数列，若，，则（）
A.4 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用等比数列项的性质计算求解.
【详解】因为数列是等比数列，设公比为，
且，，则，
又因为，所以.
故选：C.
4.已知空间中两条直线，无公共点，则“直线，与平面所成的角相等”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面角的概念结合充分条件、必要条件的概念即可得结果.
【详解】如图所示：在正方体中，令直线，，下底面为平面，
显然“直线，与平面所成的角相等”，但是“”不成立；
由线面角的定义可知：若“”，则“直线，与平面所成的角相等”成立；
即“直线，与平面所成的角相等”是“”的必要不充分条件，
故选：B
5.有4位同学到书店购买课外书，每人购买一本，根据需求，书店有5种书适合4位同学购买，那么4位同学恰好购买了3种书的购买方法有（）
A240种 B.360种 C.480种 D.500种
【答案】B
【解析】
【分析】首先选出3种书，再将4位同学分成的三组，最后将种书分配给三组同学，按照分步乘法计数原理计算可得.
【详解】首先选出3种书，有种选法，
再将4位同学分成的三组，有种选法，
最后将种书分配给三组同学，有种分配的方法，
按照分步乘法计数原理可知有种购买方法.
故选：B
6.设双曲线：的左右焦点分别为、，过点且斜率为的直线在第一象限交于点，若，则的离心率为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知及椭圆的定义得，再由余弦定理即可求解．
【详解】设椭圆的焦距为，则，
又，所以，
由直线的斜率为，所以，
结合得，，
在中，由余弦定理得，
整理得，，解得或（不合题意舍去），
故选：C．
7.已知，其中，若，，，则范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先画出的函数图象，结合图象以及可得出，即可得出.
【详解】定义域为，
因，
根据的函数图象以及图象变换可画出的函数图象，
则上单调递增，在上单调递减，
不妨设
又，则，，
则，即，
则，
因，则，得，则，
故的范围为.
故选：D
8.已知正四棱锥的所有棱长都等于3，点是的重心，过点作平面，若平面平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点依次在平面内作平行线，可得到截面，根据比例确定边长知截面为等腰梯形即可求面积.
【详解】
点是的重心，，过作交于，并延长交于，
过作，过作，如图四边形为截面，
∵点是的重心，，∴，
∴，，，，
四边形为等腰梯形，故面积为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有一组样本数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，现去除其中的两个数据，去除的两个数据记为和，则下列一定正确的是（）
A.若，则极差不变 B.若，则第75百分位数不变
C.若，则平均数不变 D.若，则中位数不变
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据极差，百分位数及平均数，中位数定义计算判断各个选项即可.
【详解】样本数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，现去除其中的两个数据，去除的两个数据记为和，
当，则或，所以极差为不变，A选项正确；
若，则，数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，第75百分位数是第8个数，
数据1，3，4，5，6，7，8，10，，则第75百分位数是第6个数和第7个数的平均数，所以第75百分位