高三数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的虚部为（）
A1 B. C.8 D.
2.已知集合，则图中阴影部分所示集合的元素个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
3.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）
A. B. C. D.
4.将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（）
A. B. C. D.
5.某面包店一天下班后要将所剩6个不同款式的面包分给小明、小红、小强三个员工，要求每个员工都有拿到面包，则小明最终拿到偶数个面包的情况有（）
A.180种 B.210种 C.240种 D.360种
6.已知函数的部分图象如下所示，其中，，其中，则（）
A. B.1 C. D.
7.已知抛物线的焦点为F，第一象限的点在抛物线上，且．若，则抛物线C的准线方程为（）
A. B. C. D.
8.若曲线与圆无交点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知且，则函数的图象一定经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知双曲线的渐近线方程为，左、右焦点分别为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，则（）
A.双曲线C的离心率为
B.若，则
C.若，则
D.若，直线l的倾斜角为，则
11.若数列满足：对其任意项，总存在唯一，使得，则称数列具有“前项封闭性质”．下列说法正确的是（）
A.数列1，2，3，4具有“前项封闭性质”
B.数列1，2，，3具有“前项封闭性质”
C.若数列的前n项和为，则数列具有“前项封闭性质”
D.已知具有“前项封闭性质”的数列满足，数列为等差数列，则
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，若，则_______．
13.某超市举办了一场抽奖活动，回馈消费者，规则如下：在抽奖盒子中装有6、8两个数字的卡牌（除数字外不可区分）各两张，消费者从盒子中依次摸出4张卡牌，并按摸取的顺序排成一列．若4张牌上相邻的数字均不相同，则可获得50元奖励；若4张牌上只有一对相邻的数字相同，则可获得80元奖励；若4张牌上有两对相邻的数字相同，则可获得100元奖励．按上述规则，任意1名消费者最终可获得奖励的数学期望为_______元．
14.在长方体中，．若，点M在长方体内且，则平面ADM截长方体的截面面积为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.近年来，“社区咖啡”的理念在全国各地深入人心，“社区咖啡”主要采用手冲咖啡的模式．已知某款手冲咖啡的二段萃取时间在到之间，现将某咖啡师一个月内完成的1000次咖啡二段萃取时间进行统计，结果如图所示．
（1）求a的值及这1000次二段萃取时间在的次数；
（2）求这1000次咖啡二段萃取时间的中位数以及平均数；
（3）以频率估计概率，若从该咖啡师无数次的咖啡二段萃取时间中随机抽取3次，至少有2次萃取时间超过的概率．
16已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若关于x的不等式恒成立，求m的取值构成的集合．
17.已知等差数列前n项和为，其中，数列的前n项积为，且．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
18.如图，四棱锥中，底面是菱形，其中，且S到B，D两点的距离相等，．
（1）求证：平面SAC；
（2）已知，点R在平面ABQ内，．
（i）若，求DR最小值；
（ii）当二面角正弦值最小时，求m的值．
19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，，点