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2025年河南省驻马店市新蔡县高三三模数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将复数利用复数的四则运算求解出来，即可得出虚部.
【详解】由题意，得，所以虚部为，
故选：B．
2.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】的部分利用导数转换成不等式恒成立问题；的部分利用二次函数的性质即可判定；分段点处也要满足递减的性质，然后取交集即可得出答案.
【详解】因为函数在上单调递减，
所以当时，恒成立，则；
当时，由在上递减，
若，，合题意，
若，则，故;
又分段点处也要满足递减的性质，所以，解得.
综上所述，，
故选：C．
3.已知集合，集合，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出集合A和B，即可得出答案.
【详解】由题意，，
得，，所以．
故选：C．
4.已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据，结合数量积的运算律计算可得结果.
【详解】由，得，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A．
5.定义在上的奇函数满足时，若在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数为奇函数求出时的解析式，从而发现，再利用函数单调性将恒成立问题转化成不等式组，求解即可.
【详解】易求当时，，所以，故．
所以．
由的图象知在上递增，所以在上恒成立，即在上恒成立．
所以解得．
故选：C．
6.已知函数的极值点与的零点完全相同，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据的极值点、的零点相同列方程，由此求得.
【详解】，
由，得①，
对于，
由，得，
依题意，所以②，
由于函数的极值点与的零点完全相同，
对比①②可得.
故选：B
7.设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】先设，，再根据二面角得出，最后应用，应用数量积化简结合基本不等式计算求最小值.
【详解】
设，，
在平面直角坐标系中，过作轴于点，过作轴于点，
则，，，，
折叠后即有，
因为，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
故选:C.
8.若函数是单调递增函数，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数单调性与导数的关系得到恒成立即可求解；
【详解】，
依题意，恒成立，
令，，
由，可得：，由，可得：，
所以在单调递减，在单调递增；
所以的最小值为，
所以，解得，
故选：B
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若，则有2个零点
B.若，则的解集为
C.在上有极小值
D.在上有极大值
【答案】ABC
【解析】
【分析】解方程可得选项A正确；根据时解不等式可得选项B正确；讨论的范围，结合函数的零点及函数的连续性判断选项C正确；求导，讨论的范围，利用导数判断函数极值点，即可得判断D.
【详解】对于选项A：当时，由得，，
解得或0，所以有且仅有2个零点，故A正确；
对于选项B：当时，，且，
由得，解得，
所以的解集为，故B正确.
对于选项C：当时，且，由得或，
当时，；当时，.
①若，则，当时，；
可知在的右侧附近单调递减，在左侧附近单调递增，
所以在内有极小值；
②若，则，
当时，则，可知，
可知在的右侧附近单调递减，在左侧附近单调递增，
所以在内有极小值；
③若，当时，；当时，；
可知在的右侧附近单调递增，在左侧附近单调递减，
所以在有极小值；
④若，则，
当时，则，可知，
可知在的右侧附近单调递减，在左侧附近单调递增，
所以在内有极小值；
综上所述：上有极小值，故C正确.
对于选项D：因为，
构建，可知，
构建，可得，
可