白银市第一中学、白银市第八中学、银光中学
2025年5月高三年级适应性考试
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=x|x2?5x?60,B={?3,?2,?1,0,1,2,3}
A．{?1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{?2,?1,0,1,2,3} D．{?1,0,1,2}
2．复数z满足z?1+i=2i，则z?2i=
A．2 B．102 C．10 D．
3．已知cosα+π6=1
A．?79 B．79 C．8
4．已知向量a=3,2,b=2,?3，则
A．12，52 B．?12
5．函数fx=exe
A．fx是偶函数，且在R
B．fx是奇函数，且在R
C．fx是奇函数，且在R
D．fx是偶函数，且在R
6．设F1，F2分别是双曲线y2?x23
A．123 B．12 C．63
7．某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品A”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为2:3，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的45，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的35，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（
A．925 B．1725 C．917
8．定义在0,+∞的增函数fx满足：fx+fy=fxy?1，且f2=0,fan=n?1
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（????）.
A．样本在区间500,700内的频数为18
B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于350万元
D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
10．已知函数fx=cos
A．f
B．fx在区间0,
C．若fx在区间0,π上恰有一个极值点，则ω
D．若fx在区间π,2π内没有零点，则
11．已知O为坐标原点，点A1,1在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,?1)的直线交C于
A．C的准线为y=?14 B．直线AB与
C．|OP|?|OQ|≥|OA|2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．记Sn为等差数列an的前n项和，a1≠0，a
13．在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，
14．人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．已知曲线fx=exx
(1)求实数a与b的值；
(2)求函数fx
16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+c2?
(1)求角B的大小；
(2)若sinAsinC=
17．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D
(1)证明：平面A1BCD
(2)求二面角A1
18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的长轴长为23，左、右焦点分别为
(1)求椭圆C的方程；
(2)若OP?
（i）证明：q2
（ii）若直线m经过原点，与椭圆C交于R,S两点，且OR∥OP+OQ，求四边形PRQS面积的取值范围.
19．若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)，例如φ(4)