白银市第一中学、白银市第八中学、银光中学
2025年5月高三年级适应性考试
数学答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
B
A
B
D
C
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
AB
ABD
ACD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．910 13．766
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【答案】(1)a=?1,b=?1
(2)极大值为f(?2)=5e
【分析】（1）利用导数的几何意义列出方程组，解之即得；
（2）利用求导判断函数的单调性，即可求得函数的极大极小值.
【详解】（1）由fx=e
依题意，k切=f(0)=a+b
故有a+1=0a+b=?2，解得a=?1
（2）由（1）可得fx=e
令f′x0可得x?2或x1；由f
故函数fx在(?∞,?2)和(1,+
则函数fx在x=?2时取得极大值f(?2)=5e?2=5
16．（15分）
【答案】(1)B=
(2)2+
【分析】（1）利用余弦定理、三角形的面积公式可化简得出tanB的值，结合角B的取值范围可得出角B
（2）由（1）可得出ac的值，结合正弦定理可求得b的知，结合已知条件求出a+c的值，由此可求出△ABC的周长.
【详解】（1）由余弦定理可得a2+c
因为S△ABC=12ac
因为B∈0,π，故
（2）由正弦定理asinA=
由（1）可得acsinB=1
所以，b2sin2B=
因为a2+c
故a+c=a
因此，△ABC的周长为a+b+c=2+3
17．（15分）
【答案】(1)证明见解析
(2)15
【分析】（1）根据菱形性质得AO⊥BC,A1O⊥BC，再由余弦定理及勾股定理得AO⊥A1
（2）建立空间直角坐标系，求出平面A1DD
【详解】（1）连接AC,A1C，因为四边形ABCD
且∠ABC=A1BC=60°
取BC的中点O，连接AO,A1O
设AB=2，则AO=A
在△ABA1中，由cos∠
即AA12?6
所以AO2+
因为BC∩A1O=O,BC,A1O?平面
又AO?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面A1
（2）由（1）可知，OA,OB,OA1两两垂直，以
以OA,OB,OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系
设AB=2，则A3
DD
设平面A1DD
由DD1?m=0D1A1
设平面C1D1
由DD1?n=0D1C1
所以cosm
设二面角A1?DD1?
18．（17分）
【答案】(1)x
(2)（i）证明见解析；（ii）6
【分析】（1）根据题意，当点P在短轴端点时△PF
（2）（i）设Px1,
（ii）设PQ的中点为M，因为OR∥OP+OQ，所以OR=t
【详解】（1）设椭圆C的半焦距为c，
依题意得，a=
当点P在短轴端点时△PF1F
所以b3?b2
所以椭圆C的方程为x2
（2）（i）由（1）知，椭圆C的方程可化为x2
设Px
由x2+2y2=3,
则Δ=16
x1
因为OP?OQ=0
整理得p2+1x
化简得，q2=p
所以q2
（ii）设PQ的中点为M，
因为OR∥OP+OQ，所以
不妨设t0,S
又S△OPQ
由OR=tOP+OQ，得R
所以?4pq2p2+1
所以S四边形
所以四边形PRQS面积的取值范围为6,2
19．（17分）
【答案】(1)φ(6)=2；φ3n=2?
(2)S
(3)证明见解析
【分析】（1）根据φn的定义，结合小于等于3n和
（2）由（1）的结果可知，an
（3）由（1）知，bn
【详解】（1）1到6中与6互质的只有1和5，所以φ(6)=2；
1到3n中，被3整除余1和被3整除余2的数都与3n互质，所以
1到4n中，所有奇数都与4n互质，所以
（2）an=2?
=
（3）证明：bn
从而Tn