六安一中2025届高三综合模拟试卷
数学试卷（一）
时间：120分钟满分：150分
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则的子集的个数为（）
A.3 B.4 C.8 D.16
2.已知复数满足：（，i为虚数单位），则（）
A.5 B. C. D.
3.的展开式中的系数为（）
A.35 B.210 C.126 D.226
4.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）
A. B. C. D.
6.已知正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（）
A B. C. D.
7.已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线C：，其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（）
A.4 B.8 C.16 D.32
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知正数满足，则（）
A. B. C. D.
10.已知函数，，则下列结论正确的是（）
A.当时，奇函数
B.的图象关于直线对称
C.当时，，
D.若，，则
11.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（）
A笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B.笛卡尔叶形线关于直线对称
C.当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D.当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.等差数列的前项和为，若，，则______．
13.已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.
14.人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动知识竞赛活动，本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰，某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，，，且3道题目答对与否互不影响.
（1）设X表示这20人中晋级的人数，求；
（2）记这20人中人晋级的概率为，求取得最大值时k的取值.
16.已知函数.
（1）若为上的单调函数，求k的取值范围；
（2）若函数，求证：k可以取无数个值，使得每一个的取值都恰有三个不同的零点.
17.在三棱锥中，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角．
18.已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，的面积为2，且．
（1）求椭圆的方程及长轴长；
（2）已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由．
19.已知正项数列（）的前项和为，且.当时，将进行重新排列，构成新数列，使其满足：或（其中，）.
（1）当时，写出所有满足的数列；
（2）试判断数列是否为等差数列，并加以证明；
（3）当时，数列满足：是公差为且（且）的等差数列，求公差.