2024-2025年阳江三中高三数学三轮冲刺保分练习试卷解析版
一、单选题
1．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（???）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】C
满足条件的元素分别为：，，，，共11个.
2．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，显然，则，又，所以，
即，解得或；
当时，不符合题意；所以，则，所以.
3．（2025·陕西榆林·二模）已知，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】由，得，则，即.
4．（2025·广东汕头·二模）在中，为边上的中线，，，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，因为边上的中线，则，又，则．
5．（2025·广东·二模）一组数据由小到大排列为，已知该组数据的分位数是9.5，则的值是（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【详解】因为，所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数，所以，解得.
6．（2025·广东江门·一模）现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球的试验的基本事件总数为，恰好有2个小球与盒子的编号相同的事件含有的基本事件数为，所以恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为.
7．（2025·陕西榆林·二模）已知数列满足，，则此数列前项的和为（???）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】由，得，所以，，故数列是以为周期的周期数列，又，，且，则此数列前项的和．
8．（2025·广东湛江·二模）已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】设，，则，整理得，因为线段中点的横坐标为，所以线段中点的纵坐标为，则，从而可得.
二、多选题
9．（2025·湖南湘潭·三模）已知双曲线，则（????）
A．C的实轴长为6 B．C的渐近线方程为
C．C的焦点坐标为 D．C的焦点到其渐近线的距离为
【答案】ACD
【详解】中，，故C的实轴长为6，故A正确；
，故，易得C的焦点坐标为，故C正确；
由有解得C的渐近线方程为，故B错误；
由对称性，不妨取焦点到渐近线的距离为，故D正确.
10．（2025·福建三明·三模）下列说法正确的是（????）
A．一组数据“，，，，，”的第百分位数为
B．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则
C．若随机变量，且，则
D．若随机变量，且，则
【答案】AC
【详解】对于A选项，因为，因此，该组数据的的第百分位数为，A对；
对于B选项，由已知可得，，
将样本中心点的坐标代入经验回归方程得，解得，B错；
对于C选项，若随机变量，且，可得，
则，C对；
对于D选项，若随机变量，且，
则，D错.
11．（2025·湖南·一模）中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（???）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A：，且，则，若为锐角，则且，
此时，即；若为钝角，则且，
此时，即；综上，为直角三角形或钝角三角形，故A不满足题意；
B：，由正弦定理得，
即，得，
由，解得，又，所以，
即为直角三角形，故B符合题意；
C：由，得，
整理得，所以或，
即为等腰三角形或直角三角形，故C不符合题意；
D：，
，
即，由，得，
即，
，
得，所以或，解得或，
即为直角三角形，故D符合题意.
三、填空题
12．（2025·湖北宜昌·二模）记为等差数列的前项和，若，，则.
【答案】8
【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.
13．（2025·湖南长沙·二模）若函数为奇函数，则．
【答案】
【详解】由辅助角公式，得，其中．
又因为奇函数，则有，即，故（），
于是，故．
14．（2025·福建厦门·三模）已知函数若，则．
【答案】8【详解】，所以，因为时，，
所以，，解得.
四、解答题
15．（2025·安徽淮北·二模）的内角的对边分别为
(1)求；(2)若的面积为，求的周长.
【详解】（1）由得，因为,所以，
即，所以，所以.
（2）因为三角形的面积为，所以，所以，由余弦定理知，即，所以，故，
所以三角形的周长为.
16．（2025·山西晋中·三模）已知函数．
(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【详解】（1）函数的定义域为，又，令，得，
当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以的单调递增区间为，单调递减区间