高级中学名校试卷
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江西省萍乡市2025届高三下学期二模考试数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知一组数据为：123，117，117，121，122，120，116，114，120，119，则这组数据的分位数是（）
A.114 B.115 C.120.5 D.121
【答案】D
【解析】共10个数据，按顺序排列为：114，116，117，117，119，120，120，121，122，123，
，
则第75%分位数是第8个数据121，
故选：D.
2.过点作圆的切线，记其中一个切点为，则（）
A.16 B.4 C.21 D.
【答案】B
【解析】圆的圆心，半径，
则，
所以.
故选：B
3.已知等差数列满足：，则的公差为（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为，
由，
可知当时，则有，
当时，则有，
解得，
所以，
解得.
故选：D.
4.在直三棱柱中，，则直线与所成角的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由条件可如图建系，设，
则,
则,
设直线与所成角为，
所以，
所以，
故选：C
5.已知点及抛物线上一点，若线段的垂直平分线经过的焦点，则的横坐标为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】抛物线焦点坐标为，
设，则中点坐标为：，
由线段的垂直平分线经过的焦点，
可得：，
解得：，
所以的横坐标为4，
故选：B
6.将六个连续的整数随机排成一行，则从左到右先递增再递减的排列方式有（）
A.720种 B.120种 C.32种 D.30种
【答案】D
【解析】六个连续的整数随机排成先递增再递减的单峰序列，封顶必须是最大整数.封顶位置可在第2、3、4、5位，
对于每个，左边需选个数并按升序排列，右边选个数并按降序排列.
当时，左边选1个数，方式有种；
当时，左边选2个数，方式有种；
当时，左边选3个数，方式有种；
当时，左边选4个数，方式有种；
所以.
故选：D.
7.在中，内角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（）
A.3 B. C. D.
【答案】A
【解析】对进行化简，
通分可得，
即，又，解得；
已知，由余弦定理，可得，
根据基本不等式（当且仅当时取等号），
则，可得，
三角形面积，当且仅当时等号成立,
故选：A.
8.已知定义在上函数满足：，且，都有恒成立，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，原不等式可化：
，代入，
化简可得：，
令，得到，
再令，可得：，
由对勾函数的单调性，可知在上单调递减，
所以当时，取得最小值，
所以的最大值为，也即的最大值为，
所以的最大值为，
故选：A
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（）
A. B.
C.集合可能是 D.
【答案】BCD
【解析】由题意知
所以，
对于A，因为，且，所以，A选项错误；
对于B，由于，所以，B选项正确；
对于C，已知，这意味着既属于A又属于B，
若，当时，
此时满足所有已知条件，故C选项正确；
对于D，因为，又，所以，D选项正确；
故选：BCD.
10.已知定义在上的函数满足：，且当时，，则下列说法正确的为（）
A.的最小正周期为2
B.在上单调递增
C.在上单调递增
D.对，都有
【答案】ACD
【解析】已知①，用代替可得②,
由②?①得：，即，
所以函数的最小正周期是2，A选项正确；
当时，对求导，可得，
为增函数，因为，则，
所以，
所以时恒成立，即函数单调递减，
因为函数的周期是2，与上的函数单调性一致，
所以在上不是单调递增的，B选项错误；
相当于，根据得，
上的函数单调性与上的函数单调性相反，
所以在上单调递增，C选项正确；
因为函数的周期,,,
由，令，得，即，
所以，D选项正确;
故选：ACD.
11.若数列的前项中，最大项为，最小项为，则称数列为的“极差数列”．下列关于极差数列的说法正确的为（）
A.若数列是等差数列，则它的极差数列也是等差数列
B.若数列的极差数列是等差数列，则也是等差数列
C.数列的极差数列可能为等比数列
D.数列的极差数列的极差数列仍是
【答案】AD
【解析】对于A，设等差数列的公差为d，
当时，，，则，此时是等差数列，
当时，，，，
当时，，，
结合等