高级中学名校试卷
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江西省赣州市十八县（市、区）二十四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为全集，集合，，
则，所以
故选：A.
2.已知命题：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】修改量词否定结论，则，
故选：D.
3.已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，
因为为定义在上的奇函数，所以，
故选：B.
4.已知是幂函数，若，则（）
A. B.2 C.4 D.6
【答案】C
【解析】因为是幂函数，
则，解得，即，
若，解得.
故选：C.
5.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，
故选：C.
6.已知定义在上的函数满足，且，，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】又因为，所以关于对称，
由条件可知在上单调递减，所以在上单调递增，
A：，故错误；
B：因为，所以，故错误；
C：因为，所以，故正确；
D：因为且，所以，故错误；
故选：C.
7.若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（）
A. B. C.1 D.4
【答案】B
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以，
因为，所以，解得，
故选：B
8.已知函数若存在实数，使，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
当时，则在上单调递减，
所以，则当，即时，存在实数，使，
当时，不存在实数，使；
当时，
若，即时，在上单调递增，则，
所以，解得，与矛盾，故舍去；
若，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，解得；
综上可得实数的取值范围为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列计算中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A：，正确；
B：，错误；
C：，正确；
D：，正确；
故选：ACD.
10.使成立的一个充分条件可以是（）
A.且 B.且
C.且 D.且
【答案】AC
【解析】对于选项A：若且，则，可得，故A正确；
对于选项B：若且，例如，
则，即，故B错误；
对于选项C：若且，则，可得，故C正确；
对于选项D：若且，例如，
则，即，故D错误；
故选：AC.
11.已知函数的定义域为，且的图象关于原点对称，的图象关于轴对称，则（）
A. B.
C.函数是增函数 D.
【答案】ABD
【解析】因为的图象关于原点对称，所以，
所以，
因为的图象关于轴对称，所以，
所以，
A：令中，可得，故正确；
B：令中，可得，所以，故正确；
C：因为，，显然函数不是增函数，故错误；
D：因为，所以，
因为，所以，
联立可得，故正确；
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知函数，，则______．
【答案】
【解析】因为，则，
又因为，所以.
故答案为：.
13.已知幂函数的图象过点，则______．
【答案】
【解析】因为幂函数的图象过点，
所以，所以，所以，
所以，
故答案为：.
14.对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，表示不大于的最大整数，例如，．已知定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为______．
【答案】
【解析】当时，，所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
所以，所以中元素的和为，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数在上单调递减，其中，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数，的值域．
解：（1）由条件可知，所以或；
当时，，在0,+∞上单调递减，满足要求；
当时，，在0,+∞上单调递增，不满足要求；所以.
（2）根据题意，，
当时，在上单调递增，
所以在上单调递减，且，
所以的值域为.
16.已知集合，，且．
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）因为，所以，解得；
因为，所以，
所以，解得；
综上，的取值范围是.
（2）由（1）可知，当时，此时，
又因为是的必要不充分条件，所以?，
所以，解得，
综上，的取值范围是.
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