高级中学名校试卷
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江西省赣州市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】集合，
又，
则.
故选：D.
2.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，则分位数为（）
A.92 B.93 C.94 D.
【答案】B
【解析】数据从小到大排序71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，
因为，故分位数为.
故选：B.
3.已知事件A，B相互独立，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
则.
故选：A.
4.若函数为奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数定义域为R，由为奇函数，得，
解得，
函数，，是奇函数，所以.
故选：A
5.命题“”为真命题的充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要求命题“”为真命题的充分不必要条件，
只需要求是的非空真子集即可，由选项可知，只有B满足题意.
故选：B.
6.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（）参考数据：，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，第10代得到的种子数为
故第10代得到的种子数约为
故选：C.
7.函数，且，则和的不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
又，
当时，，，则，
即；
当时，，，则，
即；
当时，，，则，
即；
综上，.
故选：C.
8.给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点;若实数使得，则称为函数的次不动点.若函数在区间上有且仅有一个不动点和一个次不动点，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于函数在区间上有且仅有一个不动点和一个次不动点，
所以以及，都有且仅有1个零点，
（1）由，即，
即在有且仅有1个零点，
函数是上的增函数，所以有，
即，
（2）由，即，
即在有且仅有1个零点，函数在上单调递增，
则，即，
综合（1）、（2）可知，.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.命题“，都有”的否定为“，使得”
B.函数单调递增区间是
C.“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件
D.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
【答案】AC
【解析】对于A选项，命题“，
都有”的否定为“，使得”，故A正确；
对于B选项，函数是由函数和复合而成，
由于函数单调递增，解得，
所以函数的单调递增区间为，
故函数单调递增区间是，故B错误；
对于C选项，因为，
所以，函数的增区间为，若函数在区间单调递增，
则，可得，
因为，
所以“”是“函数在区间单调递增”充分不必要条件，故C正确；
对于D选项，不等式对任意恒成立，
当时恒成立，合乎题意，
当时，则有，解得，
因此，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是，故D错误.
故选：AC.
10.设函数，则下列结论正确的是（）
A.为偶函数 B.
C.在单调递增 D.的值域为
【答案】ABC
【解析】对于A选项，对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，
，故为偶函数，故A选项正确；
对于B选项，当时，，故B选项正确；
对于C选项，因为，
设，因为在上单调递减，
内层函数在上为减函数，
所以在单调递增，故C选项正确；
对于D选项，令，可得，解得或，
函数的值域为，故D选项错误.
故选：ABC.
11.若、均为正实数，满足，则以下结论中正确的有（）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】AD
【解析】因为正实数、满足，
又因为，即，当且仅当时等号成立，
，故的最大值为，故A正确；
因为，
当且仅当且，即时等号成立，故B错误；
因为，所以，
，
当且仅当且，即，时，等号成立，
又实数，，可知等号不成立，故C错误；
因为，
当，时，的最小值为，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题