高级中学名校试卷
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江西省抚州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.若集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，
集合，
因此.
故选：C.
2.已知，那么是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，
所以，
又在R上单调递减，所以，
由能推出，反之不成立，可能，此时不存在，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
3.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（）
A.14 B.02 C.43 D.07
【答案】D
【解析】由随机数表法可知，前四名学生的编号依次为：、、、，
因此，选取的第四个编号为.
故选：D.
4.若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，解得，则，
由可得，可得，
解得或，
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
5.已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于函数且，
由，可得，此时，，即点，
将点的坐标代入直线方程可得，可得，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.
故选：B.
6.波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法不正确的是（）
A.
B.关于的不等式的解集为
C.
D.
【答案】C
【解析】对于选项A，当时，，当时，，而，
当时，，若是无理数，则是无理数，有，
若是有理数，则是有理数，当（、为正整数，为最简真分数），
则（、为正整数，为最简真分数），
此时，
综上，时，所以选项A正确；
对于选项B，若或或内的无理数，此时，
显然不成立，
当（、为正整数，、互质），由，得到，
整理得到，又、为正整数，、互质，所以或均满足，
所以，关于的不等式的解集为，选项B正确；
对于选项C，取，，则，
而，所以选项C错误；
对于选项D，当或或为无理数且或或为无理数时，，
显然有，
当，（、、、是正整数，、是最简真分数）时，
，，故，
当，时，，有，
当，时，，，有，
当为无理数，时，，有，
综上，所以选项D正确.
故选：C.
7.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则（）
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】D
【解析】对任意，都有，且函数在上是单调函数，
为常数，
设，则，
，
与在上单调递增，
有唯一解，解得，
，.
故选：D.
8.设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，，；
因，即x每增大，对应的纵坐标都变原来的倍.
当时，，故，
则，；
当时，，故，
则，；
当时，，故，
则，.
当时，由，可得，解得或，
如下图所示：
由图可知，当时，恒成立，故实数的取值范围是.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知、是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最小值为 D.最小值为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由基本不等式可得，解得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故最大值为，A对；
对于B选项，由基本不等式可得，
所以，
当且仅当时，即当时，等号成立，则为，B对；
对于C选项，因为，
解得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，C错；
对于D选项，，
当且仅当时，即当时，等号成立，即最小值为，D对.
故选：ABD.
10.下列说法正确的是（）
A.数据、、、、、、、、、的分位数是
B.若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为
C.函数的定义域为，则的定义域为
D.若，则的值为
【答案】AD
【解析】