高级中学名校试卷
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江西省部分学校2024-2025学年高一上学期
11月期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为全集，集合，所以，
所以.
故选:A.
2.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题知即且，故函数的定义域为.
故选：C.
3.已知幂函数，则（）
A.8 B.4 C. D.
【答案】A
【解析】由幂函数的定义，知，解得，所以，.
故选：A.
4.已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以.
当时，，
所以当时，.
故选：A.
5.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）
A.2,3 B.
C. D.
【答案】D
【解析】由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的真子集.
又，则必有，即，所以.
故选:D.
6.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）
A.110 B.116 C.119 D.122
【答案】B
【解析】由题知
当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116.
故选：B.
7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数单调递增，则，即；
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
当时，函数单调递增，则，
故函数在上单调递增，则有解得.
故选:C.
8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由关于的不等式的解集为，
得为方程的两根，
即，
整理得：，
所以函数的值域为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.若，则
C.“”为有理数是“，都为有理数”的充要条件
D.若，，则
【答案】ABD
【解析】由，得；由，，得，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；
由，得，故，B正确；
当，时，为有理数，故C错误；
由，，得，，故，D正确.
故选：ABD.
10.下列说法正确的是（）
A.函数和函数是同一个函数
B.若，则
C.若函数的定义域是，则函数的定义域是
D.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
【答案】AB
【解析】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，
故函数和函数是同一个函数，A正确；
对B：令，则，故1，即，B正确；
对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；
对D：，故的单调递增区间为，
若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.
故选:AB.
11.若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（）
A.函数存在保值区间
B.函数存在保值区间
C.若一次函数存在保值区间，则或
D.若函数存在保值区间，则实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】对于A，函数在区间上的值域为，故函数存在保值区间，A正确；
对于B，当时，；当时，，
故函数不存在保值区间，B错误；
对于C，当时，若函数存在保值区间，则有，解得；
当时，若函数存在保值区间，则有
解得，所以或，C正确；
对于D，函数在上单调递增，
若函数存在保值区间，则有
即关于的方程有两个不相等的实数根，
令，则，所以，
结合二次函数的图象可知，，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题：“，”的否定是________.
【答案】，
【解析】“，”的否定是“，”.
故答案为：，
13.若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】①当时，不等式为，不恒成立；
②当时，由二次函数的图象和性质知解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14.已知函数是定义在上的奇函数，若，，不等式恒成立，且f3=0，则不等式的解集为________.
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
当，时，不等式可化，