高级中学名校试卷
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江苏省镇江市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，，所以.
故选：A.
2.单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】由三角函数定义可知，所以.
故选：A.
3.已知，则“”是“”的（）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】根据对数函数单调性由可知，不妨取，
此时，不满足，即充分性不成立；
若，不妨取，
此时，不满足，即必要性不成立；
所以“”是“”既不充分也不必要条件.
故选：D.
4.已知函数的零点在区间内，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：C.
5.求值：（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】易知
.
故选：A.
6.《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是（）
A.100 B.110 C.120 D.130
【答案】C
【解析】易知扇形所在圆的半径为8步，
因此这块扇形田的面积为平方步.
故选：C.
7.已知函数则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为当x1时单调递增，且x=1时，，
当时单调递增，且x=1时，，
所以分段函数fx
由可得，解得或x1.
故选：B.
8.如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（）
A.10min B.12min C.14min D.16min
【答案】B
【解析】如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系，
设时点距离底面的高度为，
由题意得，，周期，所以，
所以，即，
可得，令，则，所以，
令，即，
所以，解得，
令，则，
所以在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为.
故选：.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列不等式成立的有（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BD
【解析】对于A，当，则，故A错误，
对于B，若，则，故B正确，
对于C，若，则，故，故C错误，
对于D，，由于，故，因此，故，D正确.
故选：BD.
10.下列函数最小值为2的有（）
A. B.
C.，且 D.
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，，，最小值不是2，故A错误；
对于B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对于D，，
且，
，
且，，，
.
当时，所以在单调递增，即，故D正确.
故选：BCD.
11.已知函数的两个零点为，则（）
A.当时，的取值范围为
B.
C.当且仅当时，恒成立
D.
【答案】ABD
【解析】对于A，的对称轴为，且，
故时，单调递减，则，即，A正确；
对于B，由于，则，
由于函数均为上的单调递增函数，故在上单调递增，
故，故，故B正确；
对于C，，由于函数均为上的单调递增函数，
故在单调递增，则，
即，故当时，恒成立；
又，故时，也有恒成立，
即当或，均恒成立，故C错误；
对于D，由于，故，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.求值：______________.
【答案】2
【解析】易知
.
13.请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数______________.
①，②.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由可知，即为偶函数；
由可得，即的周期为，
因此可得是周期为的偶函数，所以.
14.已知函数.甲：当时，函数单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙三人对函数的论述中有且只有一人正确，则______________.
【答案】
【解析】由于，故没有对称轴，因此乙的论述是错