高级中学名校试卷
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江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高一上学期11月
期中考试数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数的定义域为（????）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B.
2.若，则的化简结果是（????）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
所以.
故选：C.
3.已知集合，，则（????）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，解得或，所以.
故选：C.
4.“”是“”成立的（????）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】当时，有a=0-1=b，c=0-1=d，
但；
当时，有，但.
所以原条件不是充分的也不是必要的.
故选：D.
5.关于的不等式的解集是，那么（????）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知和5是方程的两个实数根，
由韦达定理可得，解得；
所以.
故选：C
6.若命题“”是假命题，则的取值范围为（????）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”是假命题，则有，
当时，恒成立，满足题意；
当时，有，解得，
综上可得的取值范围为.
故选：A.
7.已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（????）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不在上递增，故A错误；
和不奇函数，故BC错误；
而满足条件，故D正确；
故选：D.
8.定义，设，则下列结论不正确的是（????）
A. B.不等式的解集为
C.当时，的最大值为 D.在上单调递减
【答案】B
【解析】，解得或，
所以，函数图像如图所示，
，A选项正确；
不等式的解集为，B选项错误；
当时，在上单调递增，最大值为，C选项正确；
时，，在上单调递减，D选项正确.
故选：B.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列命题中，正确的有（????）
A.函数与函数是同一函数
B.若函数，则
C.二次函数的零点是，
D.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
【答案】BCD
【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，故A不正确；
对于B，，则，且，
所以，即，故B正确；
对于C，令，得解得或，故C正确；
对于D，的对称轴为，由在上单调递增，
得，解得，故D正确.
故选：BCD.
10.已知，且，则（）
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为
【答案】AC
【解析】A，已知，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，A选项成立；
B，，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，B选项错误；
C，由，有，则，
，
所以当，时，的最小值为，C选项正确；
D，，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为，D选项错误.
故选：AC.
11.已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（????）
A.为偶函数
B.
C对，不等式总成立
D.对，且，总有
【答案】ACD
【解析】是上的奇函数，是上的偶函数，且，
则，有，
由，得，，
，为偶函数，A选项正确；
，B选项错误；
对，，
所以不等式总成立，C选项正确；
对，且，则，，
所以，
D选项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12.已知，，则______（用，表示）．
【答案】
【解析】由可得，
所以.
故答案为：
13.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为?_____.
【答案】
【解析】因为函数在区间上单调递减，且，
可知当时，；当时，；
又因为函数为偶函数，可知当时，；当时，；
若，则，此事无解，或，得，
所以不等式解集为.
故答案为：.
14.规定：表示不超过的最大整数，例如：，.对于给定的，定义，则_________；若集合，则A中元素的个数是_______．
【答案】；2
【解析】由题意可知：；
又因为，
当时，则，
可得，则或2；
当时，则，
可得，则；
综上所述：，即集合A中元素的个数是2.
故答案为：；2.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.求下列各式的值：
（1）；
（2）.