高级中学名校试卷
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江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二下学期
期中学情调研测试数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.可表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
2.已知向量，且，那么（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以可设，
则有，，，
解得，，，
故.
故选：A.
3.5名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）
A.6 B.120 C.125 D.243
【答案】D
【解析】依题意，每名男生都可以报名参加3个运动队中的任何一个，且每人限报其中的一个，
故每名男生的报名方法都是3种，因此5名男生的不同报法种数为.
故选：D.
4.对于空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到点P在平面ABC内的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因A，B，C三点不共线，则不共线，
则点P在平面ABC内，即四点共面，
也即存在唯一的一组实数，满足，
即，
整理得：.
对于A，因，可得，
因，故此时点P不在平面ABC内，故A错误；
对于B，因，可得，
因，故此时点P不在平面ABC内，故B错误；
对于C，因，可得，
因，故点P在平面ABC内，故C正确；
对于D，由可得，
整理得：，因，故点P不在平面ABC内，故D错误.
故选：C.
5.设，则直线能作为下列函数图象的切线的有（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由直线可知，其斜率为.
对于A，由可得，
即该曲线上的任何点的切线斜率均为非负数，故A错误；
对于B，由可得，原因同上可知B错误；
对于C，由可得，因有解，故C正确；
对于D，由可得，
即无解，故D错误.故选：C.
6.在长方体中,，点E在棱BC上，且，点G为的重心，则点G到直线AE的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在长方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，
由，得，
由点E在棱BC上，且，得，的重心，
则，，，，
所以点G到直线AE的距离.
故选：A
7.若函数在存在单调减区间，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以，
因为函数在存在单调减区间，
所以有解，
即有解，则，
又，且，
当时，，
所以，解得，即实数a的取值范围为.
故选：B
8.设定义在上的函数的导函数为，若对，均有，且，则（）
A. B.
C. D.是函数的极小值点
【答案】C
【解析】因为，
所以当时，由可得，，A错误；
当时，，
所以当时，，
所以当时，，为常数，
所以当时，，
因为，所以，
所以，故当时，，
因为满足关系，
所以，，又，
所以，，
所以，故，B错误；
因为，，
所以，，
所以，C正确；
因为，令可得，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
所以是函数的极小值点，D错误；
故选：C.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.满足不等式的x的值可能为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】ABC
【解析】由可得：，即，
由化简得：，
即，解得或，
综上可得，又，故x的值可能为3，4，5，6，7.
故选：ABC.
10.在空间直角坐标系中，，则（）
A.向量在向量上的投影向量为
B.若某直线的方向向量为，则该直线与平面平行
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.点在平面内的射影为点
【答案】AC
【解析】对于A，因为，
所以，，
所以向量在向量上的投影向量为，A正确；
对于B，设平面的法向量为，
则，又，，所以，
取，可得，，
所以为平面的一个法向量，
因为，故，
所以该直线可能在平面内或与平面平行，B错误；
对于C，由已知，，
设异面直线与所成的角为，
所以，
所以异面直线与所成角的余弦值为，C正确；
对于D，因为，，所以，
又为平面的一个法向量，所以，
所以点不在平面内，D错误，
故选：AC.
11.已知函数，下列说法正确的是（）
A.当时，函数有三个零点
B.当时，函数有两个极值点
C.当时，函数关于点对称
D.当时，若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，，
则，令，得；
令，得或，
所以函数在和上单调递增，在上单调递减，
又，，且时，，
则函数只有一个零点，故A错误；
对于B，由，，
则，
由于，
则有两个