高级中学名校试卷
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江苏省扬州市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.不存在，
C.， D.，
【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题
命题“，”的否定是：，.
故选：D.
2.集合的真子集个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】集合的元素个数为，该集合的真子集个数为.
故选：C.
3.不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为等价于，解得：，
即：，所以不等式的解集为.
故选：C.
4.若，，则下列式子一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A：，对；
B：，错；
C、D：由对数的运算性质有、，错.
故选：A.
5.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为的定义域为关于原点对称，且，
所以为偶函数，故排除C，D；
因为在均为增函数，且函数值均为正，
所以在上单调递增.
故选：B．
6.若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）
A.为偶函数 B.方程的实数根为
C.在上为增函数 D.的值域为
【答案】B
【解析】设，代入点可得，所以，
所以，因为，所以，即函数的定义域为，
对于A：因为的定义域为，不关于原点对称，
所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误；
对于B：令，所以，解得，故B正确；
对于C，因为，因为，
所以在上为减函数，故C错误；
对于D：因为，
所以，所以，的值域为，故D错误.
故选：B.
7.已知，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，
，，
所以.
故选：C.
8.在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（）次相遇.
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】由题设，两点相遇时的坐标是，则分别最少旋转了、，
经过秒相遇，有，且，
则，所以，
要使相遇，则且，即，
若，则，此时，A错；
若，则，此时，B对；
若，则，此时，C错；
若，则，此时，D错.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列三角函数值的符号为负的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A.角的终边在第四象限，所以，故A正确；
B.的角的终边在第二象限，所以，故B错误；
C.弧度的角的终边在第二象限，所以，故C正确；
D.的角的终边在第三象限，所以，故D错误.
故选：AC.
10.已知实数满足且，则下列说法正确的有（）
A.若，则对任意实数， B.若，则
C.的最小值是 D.的最小值是
【答案】BCD
【解析】A：当，此时，错；
B：由，则，即，对；
C：，
当且仅当时取等号，对；
D：由，则，故，
当时，取得最小值，对.
故选：BCD.
11.已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（）
A.
B.
C.若，则
D.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】对于选项A：因为函数过坐标原点，所以，即.
因为函数的值域为，即在处取得最大值，
所以函数在区间上单调递增，在上单调递减；
当x趋于无穷大时，趋于0，趋于，即，即，故A正确；
对于选项B：因为，又函数在上单调递减，所以，即，故B错误；
对于选项C：当时，，
，故C正确；
对于选项D：令，，
当时，取最小值，当或时，值为0，所以方程有实数根，
则实数的取值范围为，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.计算：__.
【答案】3；
【解析】.
13.已知函数满足下列三个条件：①对任意，；②对任意，；③的值域为，则______.（写出满足要求的一个函数即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】条件①说明函数的周期为，条件②说明函数关于对称，
根据三角函数性质可知，满足条件的函数为（答案不唯一）.
14.已知函数，若对任意，，不等式成立，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由在上单调递增，且过点，
在上，在上单调递减，在上单调递增，
结合解析式，其大致图象如下图，
随变化，的图象只在轴上平移，
令过且平行于的直线为，
则，所以，